Warum ist 73 speziell? Wahrscheinlich ein Novum stellt die im American Mathematical Monthly veröffentlichte Arbeit Proof of the Sheldon conjecture dar: eine Veröffentlichung als Antwort zu einem in einer Sitcom aufgeworfenen Problem.

In der 73. Folge der Fernsehserie „Big Bang Theory“ behauptet Serienheld Sheldon Cooper, 73 sei eine besondere Zahl: sie sei die 21. Primzahl, 21 sei das Produkt der Ziffern von 73, und wenn man die Ziffern vom 73 umdrehe, bekomme man die 12. Primzahl 37 – und 12 sei gerade 21 mit umgedrehten Ziffern. Seine Bezeichnung von 73 als bester Zahl ist wohl zu verstehen als Behauptung, 73 sei die einzige Zahl mit diesen Eigenschaften.

In der Arbeit von Pomerance und Spicer wird nun bewiesen, dass 73 tatsächlich die einzige Zahl mit diesen Eigenschaften ist.

Sie beweisen zunächst mit dem Primzahlsatz von Hadamard und de la Vallée Poussin (1896), dass es keine solche Primzahl größer als 1045 geben kann. Das geht wie folgt. Sei pn die n-te Primzahl, mit k Ziffern und erster Ziffer a. Dann ist einerseits pn mindestens a.10k-1, andererseits n als Produkt der Ziffern höchstens a.9k-1. Aus dem Primzahlsatz folgt n>pn/log(pn). Damit bekommt man die Ungleichung a\cdot 9^{k-1}>\frac{a\cdot 10^{k-1}}{\log(a\cdot 10^{k-1})} oder äquivalent \log(a)+\log(10^{k-1})>(\frac{10}{9})^{k-1}, die für a≤10 nur für k≤45 erfüllt sein kann.

Im Rest der Arbeit wird dann für das verbleibende Intervall p<1045 – das natürlich immer noch zu groß ist, als dass man einfach mit Computerhilfe und Durchprobieren zum Ziel käme – die Unmöglichkeit weiterer Lösungen bewiesen.
Eine unbewiesene Vermutung, die sich dabei stellt: schon für die Bedingung, dass das Produkt der Ziffern die Stelle in der Primzahlfolge angibt, gibt es überhaupt nur drei Lösungen, nämlich 17 als 7. Primzahl, 73 als 21. Primzahl und 2475989 als 181440. Primzahl.

In der neuen Folge „The inspiration Deprivation“ sollen nun im Hintergrund Teile des Beweises auf einer Tafel im Hintergrund zu sehen sein, im Video unten ab 1:00 und zugegebenermaßen nicht wirklich zu erkennen.

Kommentare (13)

  1. #1 Laie
    19. Mai 2019

    Ist ja schön, gilt aber nur mit der Basis 10? 😉

  2. #2 Thilo
    19. Mai 2019

    In Basis 2 sind sowohl 73 als auch 21 Palindrome, ergeben also rückwärts gelesen dieselbe Zahl. Aber die Bedingung, dass 21 das Produkt der Ziffern von 73 ist, ist natürlich nicht mehr erfüllt.

  3. #3 Schmidts Katze
    19. Mai 2019

    Das Produkt aus 1 und 7 ist 8?

  4. #4 Thilo
    19. Mai 2019

    Sorry, ist korrigiert.

  5. #5 rolak
    19. Mai 2019

    nicht wirklich

    ^^Das zwischen Amys Scheitel und der Kaugummi-DNS?
    Das ist ja mindestens NichtWirklich2.0…

    Jedoch sehr nett, daß schon vorab Anmerkungen für die SerienDatenbank geliefert werden :•)
    merci!

  6. #6 wbb
    Ist Sheldon ein Geisteskranker ?
    19. Mai 2019

    Oder ein Genie ?
    Oder einfach nur eine Hollywood Figur ?

  7. #7 Uli Schoppe
    19. Mai 2019

    “Sorry, ist korrigiert.”

    Schade, ich fands so lustig das das einem Mathematiker passiert XD

  8. #8 rolak
    19. Mai 2019

    einem Mathematiker passiert

    Den Kontext hast Du Dir allerdings selbst gebastelt, Uli, die ‘8’ war, wie es so schön heißt, mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nicht errechnet, sondern getippfehlert.

    Völlig fachunabhängig.

  9. #9 Braunschweiger
    20. Mai 2019

    @U. Schoppe #7, rolak #8:
    Ach iwo, Thilo ist nur stillschweigend zur Tropischen Geometrie übergegangen und hat im Rahmen einer Min/Max-Plus-Algebra heimlich das 1 * 7 durch ein 1 + 7 = 8 ersetzt. Thilo ist einen Schritt weiter und betrachtet bereits nur den “tropischen Schatten” von simplen Produkten.

  10. #10 rolak
    20. Mai 2019

    Tropische Geometrie

    Gibts auch eine subtropische, Braunschweiger? In ~der Art war übrigens auch hier der erste Gedanke beim LeseEinstieg nach dem Kommentar von Schmidts Katze: “·, +, beides math. Operatoren, stört doch keinen großen Geist.”

  11. #11 Christian
    20. Mai 2019

    Ich habe das Gefühl, dass in der Berichterstattung (war z.B. auch auf spektrum.de) ein bisschen vergessen wird, dass nicht der fiktive Sheldon Cooper diese Erkenntnis hatte. Jim Parsons hat es gesagt, und die Worte wurden ihm vom Autorenteam Lee Aronsohn, Jim Reynolds und Maria Ferrari und eventuell von David Saltzberg, dem wissenschaftlichen Berater der Serie, in den Mund gelegt. Die Autoren des Papers erwähnen das auch am Ende in den Acknowledgments.

    Mich würde sehr interessieren, wem denn nun wirklich diese kleine Kuriosität mit der 73 aufgefallen ist. Ist dazu etwas bekannt?

  12. #12 rolak
    20. Mai 2019

    ein bisschen vergessen wird

    Mit Sicherheit nicht, Christian, denn wenn im von Dir als Beispiel angeführten spektrum-Artikel geschrieben wird “»Welches ist die beste Zahl, die bekannt ist?«, fragt Sheldon Cooper darin an einer Stelle”, dann wird ausdrücklich auf eine Aktion der Rolle Bezug genommen. Und genausowenig, wie so eine fiktive Person real eigenständig ist, ist “Jim Parsons hat es gesagt” korrekt, da es keine eigenständige Aussage Parsons ist.
    Entweder “Sheldon hat gesagt..” oder “Jim in seiner Rolle als Sheldon hat gesagt..”, genauso wie “Hamlet sagt in Akt 1, Szene 5 »Es gibt mehr Ding’ im Himmel und auf Erden, als Eure Schulweisheit sich träumt«” korrekt formuliert ist und nicht “Schauspieler XY sagte bei der Hamletaufführung in Bochum..”

    Gerne wird allerdings vergessen, daß Parsons ’73 geboren wurde und daher bei der Ausstrahlung der bewußten 73.Folge Ende 2010 genau 37 Jahre alt war – könnte der Auslöser für die weiteren Zahlenspielereien gewesen sein.

    Übrigens sind die Quadrate der spiegelzahligen Primzahlnummern ebenfalls Spiegelzahlen:
       21²=441 ∧ 12²=144.

  13. #13 Laie
    23. Mai 2019

    @Thilo
    Danke, das ist interessant!
    73 binär ist: 1001001
    21 binär ist 10101