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Den Grenzwert
Auch die Berechnung von
Das Bild bei der 4 spielt auf eine Szene aus dem Film Die Hard 3 an. Die beiden Protagonisten sollen genau 4 Gallonen abmessen, haben nur zwei Kanister zu 3 und 5 Gallonen zur Verfügung.
Sangakus sind japanische Holztafeln mit geometrischen Rätseln. Beim abgebildeten geht es offenkundig um das Verhältnis der Radien, das zwischen dem größten und kleinsten Kreis gerade 5 sein soll.
Die Gleichung bei der 11 würde ich für eine zufällige Koinzidenz halten. Die Fibonacci-Folge ist ja bekanntlich die Summe zweier geometrischer Folgen. Wenn man durch 10 dividiert, bekommt man zwei konvergente geometrische Reihen und die Summe ist 1/89. Dass 89 nun gerade
Warum die Summe der natürlichen Zahlen -1/12 ist hatten wir hier einmal erklärt. (Übrigens immer noch einer der meistgelesenen Artikel auf dem Mathlog.)
Ramanujan hatte 1916 eine Liste von 55 quadratischen Formen, die (jede) alle natürlichen Zahlen repräsentieren. (D.h. mit jeder dieser quadratischer Formen soll man durch Einsetzen ganzer Zahlen jede natürliche Zahl bekommen sollen.) Eine seiner quadratischen Formen war aber falsch: mit
Noch bis in die 30er Jahre hatte man geglaubt, dass sich Quadrate nicht in kleinere Quadrate zerlegen lassen, die alle unterschiedliche Seitenlängen haben. Die kleinstmögliche Anzahl ist 21 und das Beispiel wurde erst 1978 von Duijvestijn gefunden.
Die 22 Pentahexes sind aus 5 Sechsecken zusammengesetzte Formen.
Und die 27 kommt in der Lösungsformel für kubische Gleichugnen vor.
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