Wurzelschnecken, Fullerene und Mirpzahlen im aktuellen Kalenderblatt.
(Die Bilder lassen sich durch Draufklicklen vergrößern, die zweite Hälfte ist unten am Ende des Artikels.)
Die 1 (Bild unten) hat drei dritte Wurzeln, neben der 1 selbst sind das noch
Die 223 ist die kleinste Primzahl mit nur zwei Zweien, wobei “nur” natürlich im Sinne von “genau zwei Zweien” zu verstehen ist, genauso wie in den Einträgen bei 3, 6, 9 und 19.
Rep-tiles sind Formen, die in kleinere Stücke von derselben Form zerlegt werden können. Ein anderes Beispiel eines Rep-4-tiles wäre ein gleichseitiges Dreieck.
Das Bild bei der 8 ist wohl als Bild der sphärischen Geometrie zu verstehen, bei dem man nur die eine Hälfte der Sphäre sieht. Oder gibt es eine andere sinnvolle Interpretation?
Fullerene sind Moleküle aus Kohlenstoffatomen mit sehr hoher Symmetrie. Sie waren 1970 von Osawa theoretisch vorhergesagt worden, 1985 wurden sie von Curl-Kroto-Smalley erstmals hergestellt (Nobelpreis 1996). Die geometrische Struktur des C60-Fulleren entspricht genau der geometrischen Struktur des von 1970 bis 2005 gebrächlichen Fußballs, die Atome sitzen in den Ecken des Fußballs. Es handelt sich um die einzige Möglichkeit, die Sphäre so in 5-Ecke und 6-Ecke zu zerlegen, daß in jedem Punkt 3 Flächen zusammenkommen, und diese einzige Möglichkeit benötigt 12 Fünfecke und 20 Sechsecke.
Bei der 17 geht es um die Wurzelschnecke, deren Seitenlängen gerade die Wurzeln aus den natürlichen Zahlen sind. Beim sechzehnten Dreieck kommt man zur Wurzel aus 17:
Mirpzahlen (engl.: emirp) sind Primzahlen (engl.:prime), die auch rückwärtsgelesen eine Primzahl ergeben. Sie kommen definitionsgemäß in Paaren vor (13 und 31, 17 und 71, 37 und 73, etc.) und die Differenz (31-13, 71-17, 73-37, etc) ist stets durch 18 teilbar. (Dahinter steckt nichts tiefliegendes: die Differenz zwischen einer Zahl und ihrem Spiegelbild ist stets durch 9 teilbar, und die Differenz zweier ungerader Primzahlen natürlich auch durch 2.)
Tiefliegend ist hingegen die Tatsache, dass sich jede natürliche Zahl als Summe von 19 vierten Potenzen darstellen läßt. Das ist ein 1986 von Balasubramanian, Dress und Deshouillers bewiesener Spezialfall des Waring-Problems.
Natürlich läßt sich ein Quadrat in vier Quadrate zerlegen, aber die minimale Zerlegung in Quadrate unterschiedlicher Größe benötigt tatsächlich 21. Diese Konstruktion wurde erst 1978 von einem niederländischen Mathematiker gefunden: Simple perfect squared square of lowest order.
Kommentare (4)