Die Funktionalanalysis entstand ursprünglich aus der Beschäftigung mit Integralgleichungen. Die dabei vorkommenden Integraloperatoren sind stetig, denn für lineare Operatoren sind Stetigkeit und Beschränktheit äquivalent. Die Theorie beschränkter Operatoren ist in vieler Hinsicht eine Verallgemeinerung der klassischen Matrizenrechnung (bzw. der linearen Algebra, die allerdings erst mit der Entwicklung der Funktionalanalysis ihre zentrale Stellung innerhalb der Mathematik…

Die Beschäftigung mit Differentialgleichungen beginnt mit Newton, dessen zweites Gesetz (in Eulerscher Formulierung) der Differentialgleichung mx’’(t)=F entspricht, die die Bewegung eines Körpers der Masse m unter der Wirkung einer Kraft F beschreibt und sie eindeutig festlegen soll, sobald x(0) und x’(0) bekannt sind. Lange interessierte man sich nur für explizite Lösungen spezieller Klassen von Differentialgleichungen.…

Fourier-Reihen dienen dazu, Funktionen in eine Summe unendlich vieler Schwingungen zu zerlegen – so wie das Ohr den Klang eines Sinfonie-Orchesters in die Schwingungen der einzelnen Instrumente zerlegen kann. Statt der Funktion f(t) hört man die Intensität der einzelnen Schwingungen, also die Koeffizienten in der Zerlegung von f(t) in Sinus- und Kosinusschwingungen unterschiedlicher Frequenz. In…

Viele Differentialgleichungen lassen sich in äquivalente Integralgleichungen umformen. Beispielsweise führt im Beweis des Existenzsatzes für gewöhnliche Differentialgleichungen (Picard-Lindelöf) die Integration von x’=f(x(t),t) mit Anfangswert x(t0)=x0 auf die Integralgleichung . Auch viele partielle Differentialgleichungen können auf Integralgleichungen zurückgeführt werden. Solche Ansätze waren häufig nützlich gewesen, man hatte aber im 19. Jahrhundert nicht damit gerechnet, dass es…

Wie schon in verschiedenen Blogs berichtet wurde, hat der Abschlußbericht der Strukturkommission des Landes Brandenburg am Freitag ein vernichtendes Urteil über das “Institut für transkulturelle Gesundheitswissenschaften” INTRAG der Viadrina gefällt und “nachdrücklich den künftigen Verzicht auf das Angebot des MA-Studienganges” empfohlen.

Die DMV würdigt den heutigen 150. Geburtstag von David Hilbert mit einem kurzen Artikel und dem Kommentar: