Die Erstellung von Knotentabellen und damit verbundene Versuche, nicht-äquivalente Knoten zu unterscheiden, begannen im 19. Jahrhundert. Zu einem Knoten im R3 oder besser in dessen Ein-Punkt-Kompaktifizierung S3 kann man das Knotenkomplement oder besser das Komplement einer Tubenumgebung des Knotens, eine 3-Mannigfaltigkeit mit einem Torus als Rand. Wenn zwei Knoten nicht-homöomorphe Knotenkomplemente haben, können sie nicht…

Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten gelten heute als Grundlage der Stringtheorie, sie sollen die sechs zur Raum-Zeit hinzukommenden zusätzlichen Dimensionen ausmachen. Ursprünglich stammen sie aber aus der Differentialgeometrie, genauer aus der Theorie der Kähler-Mannigfaltigkeiten. (Das sind komplexe Mannigfaltigkeiten mit einer kompatiblen Riemannschen Metrik g und dadurch gegebener (1,1)-Form ω(X,Y)=g(X,JY). Kähler hatte sie in den 30er Jahren eingeführt, um die…

“Die Seele des Mathematikers ist noch nie so gezeigt worden”

Algebra is the offer made by the devil to the mathematician. The devil says: `I will give you this powerful machine, it will answer any question you like. All you need to do is give me your soul: give up geometry and you will have this marvellous machine.’ (Atiyah)

Letzte Woche auf dem ArXiv erschien eine Arbeit von Gromov-Guth über höherdimensionale Verallgemeinerungen von Expander-Graphen, mit Anwendungen auf die Distortion von Knoten.

“Man kann nur dann mit Hilfe der Logik zur Wahrheit gelangen, wenn man sie ohnehin gefunden hat.” (G.K.Chesterton)

Expander-Graphen, stabile Telefon-Netzwerke und Sortieralgorithmen.

Nur ein kurzer Hinweis: M.Gromov hat gestern eine Arbeit über “Structures, Learning and Ergosystems” ins Netz gestellt.

Some like it rough – “Grobe Geometrie”

Hyperbolische Geometrie, Gruppentheorie und die Geometrie des Herzens.