Noch ein Nachtrag zum Artikel von gestern: ob Fermat seine berühmte Randnotiz wirklich so geschrieben hat wie wir sie kennen, das ist durchaus nicht erwiesen – die einzige Quelle hierfür ist bekanntlich sein Sohn, der den Nachlass herausgab mit den Randnotizen in Diophants Arithmetica.
Noch viel unklarer ist, ob Fermat wirklich meinte, was er schrieb, wenn er es denn so geschrieben haben sollte. Beziehungsweise ob er wirklich dauerhaft davon überzeugt war, einen Beweis gefunden zu haben.
Franz Lemmermeyer hat vor einigen Jahren mal in einem MO-Thread aufgedröselt, was Fermat tatsächlich zum Fermatschen Satz gewußt haben dürfte. (Insbesondere widerlegt er dort die oft kopierte Behauptung, Fermats Randnotiz stamme bereits aus dem Jahr 1637 – eine Behauptung, die wohl auf Dicksons 1919 veröffentlichte “History of the Theory of Numbers” zurückgeht und sich früher in der Literatur nicht nachweisen läßt.)
Lemmermeyer zitiert einen Brief Fermats aus dem Jahr 1659, in dem Fermat das Prinzip des unendlichen Abstiegs diskutiert, mit der er zwischen 1638 und 1640 die Umkehrung des Zwei-Quadrate-Satzes bewies, also dass eine Primzahl
Ebenfalls aus Fermats Briefen geht (laut Lemmermeyer) hervor, dass Fermat die Methode des unendlichen Abstiegs 1640 entdeckt hat und dass er zwischen 1641 und 1645 die Nicht-Lösbarkeit von
Wenn Fermat also wirklich 1637 (oder zu einem anderen Zeitpunkt) seine Randnotiz geschrieben haben sollte, dann hat er jedenfalls 1659 nicht mehr an seinen Beweis geglaubt, nicht einmal für n=3. (Der Fall n=4, den wahrscheinlich oder möglicherweise auch Fermat schon bewiesen hatte, wurde übrigens 1676 von Frénicle de Bessy publiziert, der Fall n=3 erst 1770 von Leonhard Euler.)
Diese Informationen stammen aus einem 4 Jahre alten MathOverflow-Beitrag, aktuellere Beiträge zum Thema habe ich erstmal nicht gefunden.
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