Israel Gelfand, bekannt unter anderem als “Erfinder” der C*-Algebren (Quantenfeldtheorie, nichtkommutative Geometrie …) ist gestern im Alter von 96 Jahren gestorben.
Auf Gelfand gehen viele mathematische Entwicklungen zurück (der Wikipedia-Artikel listet 20 Theorien/Beiträge), die meisten in Gebieten, von denen ich wenig verstehe.
Ein (vielleicht eher elementarer, aber sehr einflussreicher) Beitrag zur Entwicklung der Mathematik war das Gelfand-Naimark Theorem, der Beginn der Theorie der C*-Algebren.
Die Entwicklung der Theorie der (nichtkommutativen) C*-Algebren war wohl ursprünglich durch die Quantenphysik motiviert. Das Gelfand-Naimark-Theorem besagt, dass die klassische Geometrie “äquivalent” zur Theorie der kommutativen C*-Algebren ist. (In folgendem Sinn: jedem Raum entspricht die kommutative Algebra der stetigen Funktionen auf dem Raum – und umgekehrt entspricht jeder kommutativen Algebra ein Raum, nämlich ihr Spektrum.)
Nichtkommutative Algebren, wie sie z.B. in der Quantenphysik vorkommen, entsprechen dann also (gedachten) “nichtkommutativen Räumen”. Aus dieser Sichtweise hat sich inzwischen ein ganzes mathematisches Gebiet entwickelt, die Nichtkommutative Geometrie, die (neben der physikalischen Motivation) auch Anwendungen auf echte geometrische Fragen hat. (Z.B. kann man ‘chaotische’ Räume wie die Quotientenräume mancher Gruppenwirkungen oder Blätterungen nicht durch klassiche topologische Methoden, aber durch nichtkommutative Algebren beschreiben.)
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