Was meinte er mit Potential des Stroms? Den Absolutwert des Stroms an einem Punkt der Fläche? Das elektrische Potential ist ja eigentlich nicht durch einen Strom definiert. Vielmehr ist die elektrische Spannung die Differenz zwischen zwei Potentialen, und die existieren auch dann, wenn kein Strom fließt, z.B. zwischen den offenen (also nicht durch einen Widerstand verbundenen) Polen einer Spannungsquelle. Oder ist hier etwas anderes gemeint?
Hey Leute, Polymerakis Sätze sind großartig! Hyperbolische Geometrien lassen sich durch nichtkonstante positive harmonische Funktionen charakterisieren!
Ich habe versucht, den Beweis zu verstehen, doch Polymerakis schreibt ziemlich knapp. All diese Begriffe wie universal covering space, volume growth rate, Liouville und strenge Liouville-Eigenschaft, deck transformation group, Diskretisierung der Brownschen Bewegung usw. wie auch die Historie der Zusammenhänge hat Polymerakis nur angedeutet. So muss ich da wohl mehr lesen, am besten fange ich mit PDEs an, dann Algebra, Darstellungstheorie und Geometrie, doch das reicht noch lange nicht. Alle zitierten Arbeiten sind Vorarbeiten, die muss ich verstehen, die haben natürlich auch Vorarbeiten, na gut, aber es in denen darum, wie die einst getrennten Fachgebiete zusammenkommen, Analysis, Algebra und Geometrie eben. Das ist schon eine Herausforderung.
Bloß gut, dass die PDE-Bücher mit dem Laplacian anfangen! Doch um das zu verstehen, da reicht nicht die klassische Herangehensweise wie zu Zeiten von Felix Klein, nein, ich brauche Kenntnisse von linearen Operatoren, Spektren, lineare Räume, schwache Lösungen, die ganze Funktionalanalysis eben. Da habe ich ein Laplace-Fundamentalgruppen-Programm (LFP) aufgestellt. Ich habe mir gedacht: Das sollten doch alle Schüler verstehen, so etwas Wichtiges! Wir müssten früh anfangen und können uns nicht mit der ganzen Schulmathematik aufhalten, wir lassen die idiotischen Textaufgaben, d.h. fast alle Textaufgaben, diese blöden Dreiecke mit ihren Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden, die ewige Wiederholung von Dreisatz und Bruchrechnung weg! Stattdessen bearbeiten wir das LFP! Wir müssten in der 1. Klasse die natürlichen Zahlen einführen, aber dann recht schnell zu Körpern und Abbildungen kommen … in der 10. Klasse könnten wir dann den Beweis von Polymerakis durchgehen. Bis dahin habe ich ja noch ein bisschen Zeit, zum Beispiel, um zu verstehen, warum die Wirkung der Gruppe auf M unstetig ist und wo in der letzten Ungleichung der Logarithmus herkommt. Ja, ich freue mich wirklich.
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