Zehntausende auf Moskaus Straßen.

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Za normalnoje raspredelenije – Für die Normalverteilung

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Gaussa nje obmanjesch! – Gauß läßt sich nicht täuschen!

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Tschurowu ne werim! Werim Gaussu! – Tschurow glauben wir nicht! Wir glauben Gauß!

Die Fotos habe ich aus dem Artikel bei “Images des Mathématiques” kopiert, die Originale sind hier und hier.

Das Wahlergebnis, um welches es geht, ist folgendes:

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Die Grafik zeigt die Wahlbeteiligung der einzelnen Wahllokale und die hätte eigentlich eine Normalverteilung sein sollen. Die Anzahl der Wahllokale mit hundertprozentiger Wahlbeteiligung ist jedenfalls ungewöhnlich hoch. Einige Gedanken dazu bei Anton Nikolenko.

Nachtrag: Noch mal die Normalverteilung (auf dem Plakat hinten rechts) bei http://www.flickr.com/photos/kmrov_ru/6486898193/in/photostream.

Kommentare (29)

  1. #1 JK
    13. Dezember 2011

    Und da sage noch einer, Mathematik sei eine weltfremde Sache. Ob das auch ein Anwendungsfeld für Benford-Newcombs Law wäre, oder andere Gesetze über empirische Verteilungen?

  2. #2 Thilo
    13. Dezember 2011

    Benfords Gesetz im Zusammenhang mit Wahlbetrug war hier bei den scienceblogs schon mal Thema: http://www.scienceblogs.de/primaklima/2009/06/wie-ich-mal-den-wahlbetrug-im-iran-eindeutig-nachgewiesen-habe.php
    Im Zusammenhang mit den aktuellen Wahlen in Rußland habe ich dazu aber noch nichts gelesen.

  3. #3 Martok
    13. Dezember 2011

    Bin mir da jetzt nicht sicher, aber ist das nicht eher ein Fall für die Poissonverteilung?

    Sowohl “diskret” als auch “Zentrum ist nicht 0” trifft ja hier zu…

  4. #4 Sim
    13. Dezember 2011

    seems legit.

  5. #5 Thilo
    13. Dezember 2011

    Na ja, die Poisson-Verteilung würde man bekommen, wenn man ein Zufallsexperiment häufig wiederholt. Das Ankreuzen eines Wahlzettels ist aber kein Zufallsexperiment :-)

  6. #6 Thilo
    13. Dezember 2011

    Bzw. auch die Wahlbeteiligung, um die es hier eigentlich geht, ist nicht zufällig.

  7. #7 Sergey
    13. Dezember 2011

    One little problem, the normal distribution for this graph is NOT a Gaussian.

    Just Google for: LOGNORMAL election dsitribution.

    So the people were just mislead.

  8. #8 Thilo
    13. Dezember 2011

    Natürlich ist es ein wenig Glaubenssache, welche Verteilung man als die ‘richtige’ ansieht, und man muß das dann empirisch untersuchen, ob es wirklich so ist. Aber der verlinkte Artikel http://antonnikolenko.blogspot.com/2011/12/russian-legislative-elections-2011.html hatte ja durchaus einige Beispiele normalverteilter Wahlbeteilungen.

    Und sicherlich keine vernünftige Verteilungsannahme hat einen solchen Peak im Bereich zwischen 98 und 100 Prozent.

  9. #9 Thilo
    13. Dezember 2011

    Eine detailliertere Analyse auf Russisch gibt es übrigens auf http://www.gazeta.ru/science/2011/12/10_a_3922390.shtml

  10. #10 Alexey
    13. Dezember 2011

    The most detailed and reasonable analysis at the moment, with some links and compilation on other’s theories: http://kobak.livejournal.com/101512.html

    In russian, as well.

  11. #11 BreitSide
    13. Dezember 2011

    Was mich wundert: die Russen sind ja doch keine Dummen. Auch nicht die in der Regierung.

    Aber vielleicht sagen sie auch: Egal, wenn man uns draufkommt, das Ausland kann uns mal.

  12. #12 C.
    13. Dezember 2011

    Warum gibts da eigentlich nen Strich hinter 100%? Gabs da n paar Wahllokale mit über 100% Stimmabgaben? Nagut.. kann auch ein Rundungsfehler sein..

  13. #13 Constantin
    14. Dezember 2011

    @ C. der Plot ist ein Histogramm. Das heisst die 0-100 werden in diskrete Bereiche von 0.5 % geteilt. Der letzte Eintrag ist daher 99.5 – 100%. Und gezeichnet wird der Eintrag um 100 herum, daher der Strich abwaerts knapp hinter 100. (muesste bei 100.25 sein)

  14. #14 Florian Freistetter
    16. Dezember 2011

    Hier meint jemand, es gibt keinen mathematischen Beweis für Wahlbetrug: http://arxiv.org/abs/1112.3627

  15. #15 Thilo
    16. Dezember 2011

    @ Florian: Diese “Analyse” geht völlig am Thema vorbei. Es geht ja nicht darum, daß die Prozentzahlen der verschiedenen Parteien normalverteilt sein müßten, worum es geht, sind die Wahlbeteiligungen der verschiedenen Wahllokale. Es ist sehr ungewöhnlich, daß einerseits die meisten Wahllokale eine Wahlbeteiligung um die 50% haben, es andererseits aber so viele Wahllokale mit einer Wahlbeteiligung von fast 100% gibt.

  16. #16 Florian Freistetter
    16. Dezember 2011

    @Thilo: Der Autor dieser Studie hat überhaupt jede Menge seltsame Arbeiten auf arxiv veröffentlicht: http://arxiv.org/find/physics/1/au:+Simkin_M/0/1/0/all/0/1

  17. #17 Lohengrin
    24. Dezember 2011

    Warum sollte das gaußverteilt sein?
    Was wird hier überhaupt als Wahlbeteiligung bezeichnet? Da gibt es erhebliche Unterschiede zwischen den USA und der BRD. In den USA bezieht sich das auf angemeldete Wahlberechtigte, in der BRD auf alle Wahlberechtigte. Möglicherweise gibt es Wahlbezirke in Russland, in der die Wähler erst mit der Teilnahme angemeldet werden. So etwas muss es sein, denn sonst wäre jeder Bezirk mit 100% Wahlbeteiligung ein Beweis für Wahlfälschung.
    Die Wahlbeteiligung hängt erheblich von den Wahlkreisen ab. ZB Stadt oder Land. Da kommt nie im Leben etwas Gaußiges raus.
    Wissenschaftler neigen dazu, alles zu vergaußen. Das ist seit ein paar Jahrzehnten gar nicht mehr nötig. Simulation der zu erwartenden Verteilung ist viel besser. Damit erspart man sich den Approximations-Fehler und hat nur noch den zufälligen Fehler. Und wenn das unplausibel wird, heißt das erst einmal nur, dass das Modell für die zu erwartende Verteilung falsch ist.
    Simulation ist die Kanone, mit der man jeden Spatz trifft.

  18. #18 Lohengrin
    24. Dezember 2011

    Anders herum!
    Wäre da etwas herausgekommen, das sehr nach Gauß aussieht, wäre das ein Beleg für Wahlfälschung gewesen. Denn so würden die typischen Soziologen das Ergebnis einer Wahl erwarten.

  19. #19 Lohengrin
    24. Dezember 2011

    @Thilo

    Aber der verlinkte Artikel http://antonnikolenko.blogspot.com/2011/12/russian-legislative-elections-2011.html hatte ja durchaus einige Beispiele normalverteilter Wahlbeteilungen.

    Post-hoc. Natürlich findet man so etwas, wenn man danach sucht.

  20. #20 Lohengrin
    24. Dezember 2011

    Ich behaupte nicht, dass die russische Wahl korrekt gelaufen sei. Ich behaupte nur, dass man das nicht durch die Verteilung der Wahlbeteiligung widerlegen kann.
    Hier wird wieder einmal ganz übel die Logik auf den Kopf gestellt. Die Gewählten müssen beweisen, dass sie gewählt worden sind. Nicht umgekehrt.
    Da hilft eigentlich nur eins. Jedes Wahllokal zählt die Stimmen unter Beobachtung der Bevölkerung aus, und veröffentlicht das Ergebnis. Dann werden die Ergebnisse zusammengeführt, wobei jeder das Ergebnis seines Wahllokals in der Zentrale wiederfinden können muss. Alles andere stinkt.
    Man beachte besonders das Auszählen der Stimmen in der BRD und den USA. Guten Morgen!

  21. #21 Thilo
    24. Dezember 2011

    Möglicherweise gibt es Wahlbezirke in Russland, in der die Wähler erst mit der Teilnahme angemeldet werden.

    Das wäre jedenfalls sehr ungewöhnlich und würde Wahlfälschungen sehr erleichtern.

    Vielleicht sollte ich doch noch mal versuchen, http://kobak.livejournal.com/101512.html zu übersetzen. Da wird viel ausführlicher analysiert.

    Jedenfalls: das Problem ist ja nicht, daß die Verteilung nicht völlig mit der Normalverteilung identisch ist. Sondern es geht vor allem um den ungewöhnlich hohen Anteil von Wahllokalen mit mehr als 95% Wahlbeteiligung. Auch ganz ohne Wahrscheinlichkeitstheorie sollte klar sein, daß da etwas faul sein könnte.

  22. #22 Lohengrin
    24. Dezember 2011

    @Thilo

    Sondern es geht vor allem um den ungewöhnlich hohen Anteil von Wahllokalen mit mehr als 95% Wahlbeteiligung. Auch ganz ohne Wahrscheinlichkeitstheorie sollte klar sein, daß da etwas faul sein könnte.

    Nur darauf muss man losgehen und darf das nicht mit Gauß vernebeln.

  23. #23 Thilo
    15. Januar 2012

    Ein Artikel von Avner Bar-Hen über die Verteilung von Wahlergebnissen: http://images.math.cnrs.fr/Les-elections-francaises-sont.html

  24. #24 geciktirici sprey
    29. Mai 2012

    Allerdings das “umschalten der Ampel auf rot” als unangenehmen Zufall zu bezeichnen finde ich komplett am Thema vorbei bzw. als Beispiel nicht zutreffend.

    Das umschalten der Ampel ist KEIN Zufall … da voher schon 3x grün geblinkt und auf Gelb umgeschalten wurde.
    Sondern es geht vor allem um den ungewöhnlich hohen Anteil von Wahllokalen mit mehr als 95% Wahlbeteiligung. Auch ganz ohne Wahrscheinlichkeitstheorie sollte klar sein, daß da etwas faul sein könnte

  25. #25 zayıflama hapları
    29. Mai 2012

    Sondern es geht vor allem um den ungewöhnlich hohen Anteil von Wahllokalen mit mehr als 95% Wahlbeteiligung. Auch ganz ohne Wahrscheinlichkeitstheorie sollte klar sein, daß da etwas faul sein könnte

  26. #26 sigara
    29. Mai 2012

    Sondern es geht vor allem um den ungewöhnlich hohen Anteil von Wahllokalen mit mehr als 95% Wahlbeteiligung. Auch ganz ohne Wahrscheinlichkeitstheorie sollte klar sein, daß da etwas faul sein könnte

  27. #27 sperm
    29. Mai 2012

    Wie gesagt, seine persönlichen Vorlieben finde ich auch etwas interessant. Die plastische Darstellung einer Verdünnungsreihe finde ich noch OK. Zum Thema Fleisch habe ich bisher aber noch keine Missionierung gefunden, auch wenn es bei der Stinkbombe vorkommt.

    Das hätte aber in der Tat in diesem Buch auch einen derben Minus-Punkt gegeben

  28. #28 cym plus
    29. Mai 2012

    Wie gesagt, seine persönlichen Vorlieben finde ich auch etwas interessant. Die plastische Darstellung einer Verdünnungsreihe finde ich noch OK. Zum Thema Fleisch habe ich bisher aber noch keine Missionierung gefunden, auch wenn es bei der Stinkbombe vorkommt.

    Das hätte aber in der Tat in diesem Buch auch einen derben Minus-Punkt gegeben