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Theorema Magnum MCMXLVI: die Leray-Spektralsequenz

Von / 1. Oktober 2020 / 9 Kommentare / Seite 3 von 3 / Auf einer Seite lesen
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Erst vier Jahre nach seiner Ankündigung in den Comptes Rendus (und acht Jahre nach der Entwicklung im Kriegsgefangenenlager) wurde Lerays Methode erstmals von jemand anderem als ihm selbst zur Lösung eines offenen Problems angewendet. Borel und Serre gelang 1950 ein überraschend einfacher Beweis, dass die einzige Faserung des Rn mit kompakten Fasern die Faserung durch Punkte ist. (Borel benutzte dann in seiner Dissertation bei Leray 1952 Spektralsequenzen, um die Kohomologie von Lie-Gruppen und ihren klassifizierenden Räumen zu berechnen.)

Populär wurden Lerays Methoden dann vor allem durch ihre Anwendungen in der komplexen Analysis und algebraischen Geometrie, wo die Garbentheorie zu einer allgemeinen Maschinerie für Probleme beim Übergang vom Lokalen zum Globalen wurde. In der Sprache der Garbentheorie ist das erste Cousinsche Problem (die Verallgemeinerung des Satzes von Mittag-Leffler) dazu äquivalent, dass für die Garben {\mathcal M} und {\mathcal O} der meromorphen und holomorphen Funktionen die Abbildung H^0(X, {\mathcal M})\to H^0(X, {\mathcal M}/{\mathcal O}) surjektiv sein soll. Entsprechend ist das zweite Cousinsche Problem (die Verallgemeinerung des Weierstraßschen Produktsatzes) dazu äquivalent, dass die Abbildung H^0(X, {\mathcal M}^*)\to H^0(X, {\mathcal M}^*/{\mathcal O}^*) surjektiv sein soll. In dieser Formulierung wurden die Probleme dann für Stein-Mannigfaltigkeiten 1951 von Henri Cartan gelöst.

Bild: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jean_Leray.jpeg

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Kommentare (9)

  1. #1 rolak
    1. Oktober 2020

    So wie er mit Schauder..

    Klang im ersten Moment nach Widerwillen, ist jedoch Kooperation.

  2. #2 Marc Nardmann
    1. Oktober 2020

    “Satz von Mittag-Leffler, dass man sich in einer diskreten Teilmenge” –> … diskreten abgeschlossenen Teilmenge …

  3. #3 Thilo
    1. Oktober 2020

    Danke

  4. #4 Unendliches Ladungsfeld
    2. Oktober 2020

    andererseits muss das Integral einer exakten Form über eine geschlossene Mannigfaltigkeit aber Null sein

    Das Objekt Elektron wird vom Funktionsobjekt Proton in eine exakte Form über einer geschlossenen Mannigfaltigkeit umgewandelt, weswegen ein Protonfeld-Integral über einen geschlossen Weg auf dieser Mannigfaltigkeit immer Null ist. Mit anderen Worten: Das negative geladene Objekt Elektron eines Wasserstoffatoms schwingt nicht als strahlungslose Welle in der 1s-Kugel, die als Polstelle das positive Funktionsobjekt Proton hat, sondern neutralisiert (mathematisch perfekt) als exakte Form über eine geschlossene Mannigfaltigkeit die potenzielle Arbeitsleistung des Proton-Felds.

    Thilo zerstört die Quantenmechanik der CPU!

  5. #5 Endlicher Kosmos
    4. Oktober 2020

    Ein Gamma-Quant tangiert einen radioaktiven (schweren) Kern und wird in 1 kernloses radiales E-Feld (Elektron) und in 1 radiales P-Feld (Positron) umgewandelt.

    Uni Würzburg
    Skript der Theoretischen Physik für Studierende des Lehramts
    Klassische Mechanik und Quantenmechanik
    Wolfgang Kinzel
    4. Februar 2020
    Seite 138
    3.7 Spin

    Allerdings ist ein Elektron ein punktförmiges Teilchen, es konnte bis heute keine Ausdehnung gemessen werden.

    Ein mathematisches radiales E-Feld darf sich in die 52 Milliarden durchmessende, abgeschlossene, kompakte Mannigfaltigkeit des Kosmos ausbreiten, wird am Rand reflektiert, und der Satz von Stokes ist bis zu 104 Milliarden Jahre richtig.

    Ein mathematisches radiales E-Feld wird in einer mikroskopischen abgeschlossenen Mannigfaltigkeit eingeschlossen, die für Higgs-Bosonen eine verbotene Zone ist, und das E-Feld bewegt sich masselos mit Lichtgeschwindigkeit, was ein B-Feld erzeugt, was insgesamt eine elektromagnetische Welle ist, die innerhalb der mikroskopischen Mannigfaltigkeit schwingt, und der Satz von Stokes ist falsch.

    Mit anderen Worten: Lehramtphysikbücher, in denen um ein Elektron-Feld ein Stokes-Rand gezeichnet und jegliche andere Physik ausgeblendet wird, erzeugen keine Querdenker.

  6. #6 Plutonier
    6. Oktober 2020

    Eine exakte Form ist die Differenz von 2 homologen Formen.
    Ein Elektron ist keine exakte Form, wenn es ein Torus ist.

    Mathematiker pflegen den Mythos der spielerischen Eleganz, indem sie rückwärts beweisend unglaublich viel Unfug und Irrwege löschen, wobei sie niemals die Physik und ihren mysteriösen Elektronen-Spin aus den Augen verlieren. #Sei_epsilon_kleiner_1/2

  7. #7 Thilo
    6. Oktober 2020

    Nur stand der zitierte Text zu keinem Zeitpunkt im Artikel und wurde dementsprechend auch nicht gelöscht.

  8. #8 Plutonier
    7. Oktober 2020

    Wenn er in deinem Artikel nicht stand und (als Unfug oder Irrweg) dementsprechend nicht gelöscht wurde, wird ein Autor seinen Satz seines mathematischen Buches, welches das Wort Physik im Titel enthält, in der nächsten Auflage löschen?

    Zwei Formen, deren Differenz eine exakte Form ist, heißen kohomolog

    Thilo sagt, folgender Torus-Satz des Autors ist auch falsch.
    Wem soll ich glauben?

    r=1: w1=c_1dg_1+c_1’dg_2 (c_1,c_1’ Element von R)
    Obwohl die 1-Form dg_i wie eine exakte Form aussieht, gibt es keine Funktion g_i, welche eindeutig auf S_1 definiert wäre. Wegen Kappa(S_1)=0 gilt Kappa(S_1xS_2)=0

    Das Wort Torus taucht 51mal in diesem Buch auf, das Wort Physik wird 158mal verwendet, das Elektron und seine Form wird mit keinem Wort erwähnt. Meiner Meinung nach löschte er oder sein Verlag jeden topologischen Satz über die Form des Teilchenphysikpartikels Elektron.
    Natürlich ist es Clickbait, wenn sein Verlag seinen Titel … theoretisches Physik-Minimum für Studierende in theoretischer Physik durch Physik ersetzte.

    Zusamenfassung
    Wegen Clickbaits warne ich vor Büchern der Max-Tegmark-Fraktion, die in ihrem mathematischen Universum in Elementarteilchenpartikeln nur mathematische Elemente von nicht-Abel’schen Eichtheorien sehen.

  9. #9 Theorema Magnum – Mathlog
    25. September 2021

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