Zwei Jahre zuvor hatten Taylor and Harris ein entsprechendes Resultat für p-adische Körper F bewiesen: sie parametrisierten irreduzible zulässige Darstellungen von GL(n,F) durch Darstellungen einer gewissen zu F assoziierten Gruppe. Einen einfacheren Beweis fand dann Henniart. Beide Beweise waren global und beruhten letztlich auf einem Verständnis der l-adischen Kohomologie einer Familie von Shimura-Varietäten, höherdimensionalen Versionen der Modulkurve, die inzwischen eine grundlegende Rolle im Langlands-Programm spielten.
In einer anderen Richtung hatten Drinfeld und Laumon eine geometrische Variante des Langlands-Programms initiiert. Hier betrachtet man Kurven über einem Körper k und für eine reduktive Gruppe G den Modulstack der G-Bündel über X. Es soll dann eine Äquivalenz derivierter Kategorien zwischen einerseits D-Moduln auf diesem Modulstack und andererseits quasikohärenten Garben auf dem Modulstack der LG-lokalen Systeme geben (für die Langlands-duale Gruppe LG), wobei die Wolkenkratzergarben in der Kategorie der D-Moduln den Eigengarben aus der Theorie automorpher Formen entsprechen. Für abelsche Gruppen zeigte Laumon, dass dies durch die Mukai-Transformation realisiert wird. Der allgemeine Fall war aber völlig offen.
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