Es gibt bekanntlich die sieben Milleniumprobleme, auf deren Lösung das Clay Mathematical Institute zu Beginn des Jahrtausends jeweils eine Million Dollar ausgesetzt hatte und von denen bisher nur eines – die Poincaré-Vermutung – gelöst ist. Der Jungen Akademie und der Deutschen Mathematiker-Vereinigung dienen die ausgelobten Millionen in diesem Jahr als Aufhänger für eine Veranstaltungsreihe „Die 7 größten Abenteuer der Mathematik“ an verschiedenen Orten Deutschlands. Nachdem Münster mit Veranstaltungen zur Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer den Anfang gemacht hatte, fanden in dieser Woche in Bonn die Veranstaltungen zur Riemannschen Vermutung sowie in Berlin die Veranstaltungen zu P=NP statt.
Die Veranstaltungsreihe in Bonn bestand aus einer Veranstaltung für interessierte Schüler, einem Konzert und drei öffentlichen Vorträgen.
An ein breites Publikum wendete sich vor allem der erste Vortrag von Damaris Schindler und Valentin Blomer „Sind Primzahlen dem Zufall unterworfen?“. Dort wurde am Mittwoch zunächst ausführlich erklärt, was Primzahlen sind, warum es unendlich viele von ihnen gibt und wie Gauß auf seine Vermutung über die Verteilung der Primzahlen stieß, wie Riemann diese Vermutung in Eigenschaften der Zetafunktion übersetzte und wie man mittels Überlagerung gewisser Schwingungen aus den Nullstellen der Zetafunktion die Primzahlen zurückgewinnen kann, und schließlich über die Verwendungen von Primzahlen in heutigen Verschlüsselungsverfahren, wo die Riemannsche Vermutung Aussagen über die Sicherheit gewisser Verfahren beweisen würde.

Am Donnerstag vor dem Konzert trug dann Norbert Schappacher vor über die Frage „Was lehrt uns die Geschichte über mathematische Probleme?“. Konrad Adenauer begann seine Memoiren mit der Erwartung, dass ein Historiker „so gut wie möglich“ zukünftige Entwicklungen aus dem jetzigen Geschehen folgern können sollte. Schappacher widerspricht dieser Erwartung am Beginn seines Vortrages und erzählt dann aber an drei Beispielen, wie die Beschäftigung mit Vergangenem uns bereichern könne. Der erste Fall ist die seit der Antike gesuchte Quadratur des Kreises, wo die letztendlich Lösung, Lindemanns Beweis der Transzendenz von π, viel mehr bewies als ursprünglich vermutet. Noch viel größer ist dieses Diskrepanz bei der Vermutung über die Unlösbarkeit der Fermat-Gleichung, wo Wiles sehr viel stärkere Aussagen über die Modularität elliptischer Kurven beweisen mußte und wo es auch bis heute keinen „alternativen“ Beweis gibt. Hauptsächlich geht es im Vortrag dann aber um Bernhard Riemann und die unterschiedlichen Einordnungen der Riemannschen Vermutung im Laufe ihrer Geschichte etwa bei Kronecker, Landau und Weil.

Im gestern gehaltenen Abschlußvortrag „Wo steht die mathematische Forschung?“, wieder von Damaris Schindler und Valentin Blomer, ging es dann tiefer in die Mathematik und die zahlreichen, meist schon einige Jahrzehnte alten, Ansätze für ihren Beweis bzw. eine Erweiterung des „kritischen Streifens“, in dem keine Nullstellen der Zeta-Funktion liegen soll, sowie zu den zahlreichen unter Annahme der Richtigkeit der Riemannschen Vermutung „bewiesenen“ Sätzen wie Artins Vermutung über Primitivwurzeln, das Funktionieren des Miller-Rabin-Primzahltests, Abschätzungen für die Klassenzahlen imaginär-quadratischer Körper, den Anteil der Primzahlen kongruent 3 modulo 4 (mehr als 99,59 Prozent), oder die Existenz einer elliptischen Kurve vom Rang 28 – einem viel größeren Rang als bei allen anderen bekannten Beispielen. Ausführlich wurde die (bewiesene) Analogie zur Riemann-Vermutung für Kurven über endlichen Körpern besprochen, die letztlich mit Delignes Beweis der Weil-Vermutungen einen Abschluß fand. Schließlich ging es noch um die zahlreichen äquivalenten Formulierungen der Riemann-Vermutung: Littlewoods Abschätzung der Möbius-Funktion, verschiedene andere Abschätzungen arithmetischer Funktionen, das Hilbert-Pólya-Programm zur Interpretation der Imaginärteile der Nullstellen als Eigenwerte eines physikalisch relevanten Operators, dazu passend die Interpretation einer aus den Nullstellen abgeleiteten Verteilung als Verteilung der Eigenwerte zufälliger hermitescher Matrizen, eine Vermutung Weils, wie sich Kombintionen von Mangoldt-Funktionen als Summen über Nullstellen der Zeta-Funktion schreiben lassen, und schließlich eine Vermutung Pólyas über Nullstellen der Jensen-Polynome.

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Kommentare (5)

  1. #1 hto
    Gemeinschaftseigentum gegen holographische Konfusion
    2. Juli 2022

    “Konrad Adenauer begann seine Memoiren mit der Erwartung, dass ein Historiker „so gut wie möglich“ zukünftige Entwicklungen aus dem jetzigen Geschehen folgern können sollte.”

    Ja, besonders mit Blick auf die Erkenntnisse der Berechnungen zur Wahrscheinlichkeit des holographischen Universums, wäre das jetzt echt angebracht, aber nicht nur von Historikern.

  2. #2 Dr. Webbaer
    2. Juli 2022

    An ein breites Publikum wendete sich vor allem der erste Vortrag von Damaris Schindler und Valentin Blomer „Sind Primzahlen dem Zufall unterworfen?“.

    Klngt hier nicht schlecht, es könnte so sein, dass sich Nicht-Primzahlen, wie geschildert, durch Multiplikationen von Primzahlen gleich setzen lassen, wobei die Zusammensetzung der Multiplikatoren (von Primzahlen, ihre Anzahl meinend – in der Anzahl : gerade oder ungerade) zufällig ist oder so sein könnte.
    Falls es so ist, wäre hier auch ein Maß für Zufall gefunden, ein rein mathematisches Maß, so dass sog. Zufallsgeneratoren nicht mehr die Physik suchen müssten, bspw. irgendwelche Nachkommastellen einer Prozessor-Temperatur (“CPU”) zur Hand nehmend, auch um sich zu initialisieren, sondern sozusagen echter Zufall gefunden wäre, nicht wahr?

    Mathematisch und logisch sozusagen?

    Blöde ist halt, dass die Mathematik per se keinen soz. echten Zufall (der ist immer weltlich) kennen und für allgemeinen Nutzen bereit stellen kann.
    Dr. Webbaer hofft die Implikationen der vorgestellten Bemühung verstanden zu haben.

    Mit freundlichen Grüßen und ein schönes Wochenende noch
    Dr. Webbaer

  3. #3 hto
    2. Juli 2022

    @Webbaer

    Das “bewegt” sich alles im Rahmen der Konfusion und ist auch kein Zufall. 🙂

  4. #4 Dr. Webbaer
    3. Juli 2022

    Hier musste Dr. Webbaer ein wenig schmunzeln :

    Am Donnerstag vor dem Konzert trug dann Norbert Schappacher vor über die Frage „Was lehrt uns die Geschichte über mathematische Probleme?“. Konrad Adenauer [Hervorhebung : Dr. Webbaer] begann seine Memoiren mit der Erwartung, dass ein Historiker „so gut wie möglich“ zukünftige Entwicklungen aus dem jetzigen Geschehen folgern können sollte. Schappacher widerspricht dieser Erwartung am Beginn seines Vortrages und erzählt dann aber an drei Beispielen, wie die Beschäftigung mit Vergangenem uns bereichern könne. Der erste Fall ist die seit der Antike gesuchte Quadratur des Kreises […] [Hervorhebung : Dr. Webbaer]

    Formalwissenschaftler müssen ganz vorsichtig sein, wenn sie sich zum Weltlichen äußern.

    Selbstverständlich muss eine im Historischen erfahrene Kraft in der Lage sein historische Erfahrung über das Heutige gehend in die Zukunft zu prädiktieren, zu projizieren, eben : ‘so gut wie möglich’.

    Vgl. bspw. auch hiermit :

    -> ‘Those who cannot remember the past are condemned to repeat it.’ [George Santayana]

    Der Empirismus lebt von dieser Einsicht, auch in der Wirtschaft, in Unternehmen der Wirtschaft ist dies klar, Unternehmensmathematiker, Statistiker und Stochastiker (“Ratelehrer”) werden genau deshalb dort angestellt und entlohnt.

    Sicherlich ist die Zukunft ein “heißes Eisen”, sie ist u.a. wegen Komplexität nicht einfach zu bearbeiteten, versucht werden kann und muss – und es lohnt sich nicht selten.
    (Von sog. Futurologen, die womöglich Unmögliches prädiktieren, oder unmöglich prädiktieren, hält Dr. Webbaer insofern vor allem Abstand.)

    Formalwissenschaftler dürfen gerne auch sachorientiert sein, bei sog. Lösungen, vielleicht bei der Kryptologie zum Beispiel, helfen, Dr. W mag zum Beispiel diese Aussage aus dem dankenswerterweise von Thilo bereit gestellten Text :

    Dort wurde am Mittwoch zunächst ausführlich erklärt, was Primzahlen sind, warum es unendlich viele von ihnen gibt und wie Gauß auf seine Vermutung über die Verteilung der Primzahlen stieß, wie Riemann diese Vermutung in Eigenschaften der Zetafunktion übersetzte
    […]
    wo die Riemannsche Vermutung Aussagen über die Sicherheit gewisser Verfahren [Hervorhebung : Dr. Webbaer] beweisen würde.

    Mit freundlichen Grüßen und einen schönen Tag des Herrn noch
    Dr. Webbaer (ganz strenger Mathematik(er)-Fan btw)

  5. #5 Anders Denker
    5. Juli 2022

    Frau Damaris Schindler, Professorin für Mathematik an der Universität Göttingen, denkt anders als 3brown1brown, weswegen sie aus Primzahlen keine komplexen Kurven macht, die sie in der komplexen Ebene rotieren lässt, um sich transformierte Primzahlen anzusehen. #generationfunctionology

    Denkschule 1: Zeta-Funktion schwingt durch die x-Achse und die Nullstellen sind Primzahlen.
    Denkschule 2: Generationfunctionology
    Denkschule 3: …