seien Architekten und Mathematiker auf die Spur gekommen, berichtete vor einigen Tagen die Süddeutsche Zeitung. Es geht um die berühmte unvollendete Kathedrale “La Sagrada Familia” (zu deutsch: “Die Heilige Familie”) in Barcelona, die sich, wie alle Werke Gaudis jedem System und jeder Kategorisierung entzieht. Herausgefunden hat man aber, daß dort überall Regelflächen vorkommen.

Nun ist diese Entdeckung nicht wirklich neu, die Veröffentlichungen stammen aus den Jahren 1993-2003. Aber wenigstens gibt mir der SZ-Bericht einen Anlaß, über die Rolle von Regelflächen in der “Sagrada Familia” zu schreiben.

Die eigenwillige Kathedrale “La Sagrada Familia” in der eigentlich sehr quadratischen Altstadt von Barcelona ist bekanntlich sei 130 Jahren im Bau. Nach Gaudi’s überraschendem Tod (er war 1926 von einer Straßenbahn angefahren worden, wegen seiner Kleidung hielt man ihn für einen Obdachlosen, er erhielt zunächst keine vernünftige medizinische Versorgung und starb 3 Tage später) hatte man zunächst nach hinterlassenen Modellen weitergebaut. Diese wurden aber im Bürgerkrieg vernichtet. Um die Kirche nach den ursprünglichen Plänen weiterzubauen, hat man versucht zu rekonstruieren, wie Gaudi sich den weiteren Bau der Kathedrale gedacht hatte, d.h. irgendein System in Gaudi’s organischem Stil auszumachen.

Zum Beispiel wurde die unten abgebildete Passionsfassade in den 70er Jahren nach einer Originalzeichnung von Gaudi aus dem Jahr 1917 gebaut.

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Passionsfassade (Westseite)

Seit Anfang der 90er Jahre ist man nun dabei, die Kirche fertigzubauen (beabsichtigter Abschluß 2026), und versuchte deshalb mit Computerhilfe (Stichwort “parametric design software”), ein geometrisches System in der Architektur zu erkennen. (Wer einige von Gaudi’s Werken kennt, weiß, wie schwer es ist, dort irgendein System auszumachen.) Die Erkenntnis war jedenfalls, daß überall Regelflächen vorkommen. Manchmal schwer zu erkennen, weil sie sich überlagern.

Eine Regelfläche ist eine Fläche, die aus einer 1-Parameter-Familie von Geraden besteht. Sie läßt sich also in der Form x(u,v)=f(u)+vg(u) parametrisieren, zum Beispiel der Kreiszylinder (cos u, sin u, 0)+v(0,0,1).
Ihre Krümmung ist immer kleiner oder gleich Null.

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Hyperbolisches Paraboloid: x(u,v)=(u,0,u2)+v(1,1,2u)

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Hyperboloid: x(u,v)=(cos u,sin u,0)+v(-sin u,cos u,1)
(Verschiedene Beispiele von Hyperboloiden in der Architektur findet man in diesem Wikipedia-Artikel.)

Wie das australische Architekten-Team um Mark Burry herausgefunden hat, kommen diese Regelflächen in der “Sagrada Familia” überall vor.
Einige Beispiele (von der offiziellen Seite der Sagrada Familia):

Hyperboloide

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“Gaudí used hyperboloid structures in later designs of the Sagrada Família (more obviously after 1914), however there are a few places on the nativity façade–a design not equated with Gaudí’s ruled-surface design, where the hyperboloid crops up. For example, all around the scene with the pelican there are numerous examples (including the basket held by one of the figures). There is a hyperboloid adding structural stability to the cypress tree (by connecting it to the bridge). And finally, the “bishop’s mitre” spires are capped with hyperboloid structures[1]. In his later designs, ruled surfaces are prominent in the nave’s vaults and windows and the surfaces of the Passion facade.” (Quelle: Wikipedia)

Hyperbolische Paraboloide:
Hyperbolische Paraboloide werden allgemein in der modernen Architektur häufig für Dachkonstruktionen verwendet, auch in der “Sagrada Familia”. Dort kommen sie aber auch noch anders vor:

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Helikoide:
Zum Beispiel die Westfassade im 1. Bild oben: “1917 vollendete Gaudí den Entwurf für die Westfassade mit dem Portal des Leidens Christi. Die Fassade beschreibt eine Pyramide mit dreieckiger Basis, bestehend aus jeweils drei geneigten Säulen, die eine Aedikula formen. Die extrem gelängte Pyramide dreht an der Spitze in ein Helicoid, das zu den Türmen überleitet. Den Abschluß sollte ein Fisch – das Symbol Christi – bilden.” Weitere Beispiele:

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Mark Burry hat übrigens auch ein Buch zum Thema herausgegeben:
“Gaudi unseen: Die Vollendung der Sagrada Familia”.

Links zu Fotos anderer Gebäude von Gaudi findet man hier: Casa Batllo, Casa Mila und natürlich der Park Guell.

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Kommentare (6)

  1. #1 Tobias
    16. Oktober 2008

    Schöner Beitrag über ein Wahrzeichen von Barcelona. Die Sagrada Familia steht ja eigentlich mitten in einem Wohngebiet (Eixample) mit rechtwinkligen Strassen, abgerundeten Ecken und einer Diagonalen, die mitten durch führt. Geplant wurde das ganze Viertel von Cerdà. Kann man auch mal kürzeste Wege berechnen (wenn du noch mal was über Barcelona schreiben willst).

    Hier noch Fotos von der Sagrada Familia:
    Säulen, Aussenansicht, Innenansicht im Bau und die Fasade bei Nacht.

  2. #2 Thilo Kuessner
    16. Oktober 2008

    Für einen Biologen könnte das auch mal ein interessantes Thema sein: welchen Pflanzen die Säulen nachempfunden sind usw.

  3. #3 Martin Breuer
    17. Oktober 2008

    Ich als Architekturstudent finde es vollkommen sinnfrei in Gaudis (oder auch generell in) Entwürfen nach regelmäßigen Formen zu suchen. Man wird die Sagrada niemals so aufbauen können, wie Gaudi sie geplant hat.

    Jeder Architekt verfolgt beim Entwerfen eine bestimmte Logik. Was allerdings nicht bedeutet, dass man dies mit einer mathematischen Formel berechnen könnte. Es geht in der Rekonstrucktion weniger um die Frage welche Formen benutzt wurden, sonder ehr wo, wann, wieoft und warum diese Formen wiederholt auftauchen.

    Man kann in allen Gebäuden irgendwelche Formen oder Körper finden, so wie man bekannterweise viel mit der Zahl 23 verbinden kann, wenn man nur danach sucht (so wie es viel Verschwöhrungstheoretiker tun).

    Wenn Gaudi der famose Architekt war, wie es ihm sein heutiger Ruf nachsagt, dann wird man seinen Entwurf nicht entschlüsseln. Architektur hat eben keinerlei lösbare Gleichung. Es ist und bleibt eine Kunst.

  4. #4 Thilo Kuessner
    18. Oktober 2008

    Natürlich. Die Architekten (Burry et al.) schreiben z.B. in http://www.business.otago.ac.nz/SIRC/conferences/2001/05_burry.pdf :

    “With respect to Gaudi himself, it seems unlikely that he would have taken the purely mathematical approach and equally unlikely that he would reject the opportunities of best-fit algorithms and other approaches to optimisation enquiry now available. …”
    (Abschnitt 7.0)

    Wobei das (vor allem die zweite Behauptung) natürlich Spekulation ist.

  5. #6 DelacruzArlene34
    28. Mai 2010

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