Wiles hielt den Vortrag in Princeton und verteilte maschinengeschriebene Seiten. Der Vortrag endete mit dem Resultat, dass es unendlich viele j-Invarianten gibt, deren zugehörige elliptische Kurven modular sind. Die Vorträge sollten im Herbst fortgeführt werden. Richard Taylor, sechs Jahre zuvor bei Wiles promoviert hatte und inzwischen in Oxford arbeitete, sagte etwas über den schwierigeren Teil, aber auf Geheiß Wiles wurde die Zirkulation von Mitschriften untersagt. Taylor kehrte dann für einige Zeit nach Princeton zurück, um Wiles beim Schließen der Beweislücke zu helfen. So richtig glaubte niemand mehr an den Erfolg, zu oft war in der Vergangenheit schon ein Beweis der Fermat-Vermutung angekündigt worden.
Auf dem ICM August 1994 in Zürich durfte Wiles den Schlußvortrag halten, er hatte aber keinen Beweis der Fermat-Vermutung. Eine Fields-Medaille hätte er ohnehin nicht bekommen können, denn mit 41 war er ein Jahr zu alt. Einige Wochen nach dem Kongreß gelang es Wiles und Taylor dann doch, zwar nicht die Lücke im Beweis zu schließen, aber für den fehlerhaften Teil einen neuen, anderen Beweis zu finden, was sie aber zunächst noch nicht öffentlich machten. Faltings, gerade zum Direktor des Max-Planck-Instituts in Bonn berufen, meinte unterdessen, die Lücke im ursprünglichen Beweis schließen zu können und skizzierte seinen Plan in der Ankündigung einer Sommerschule über elliptische Kurven, die er mit Harder halten wollte. Am ersten Tag der Sommerschule erhielten sie morgens eine zur weiteren Verbreitung bestimmte e-Mail eines Mathematikers, das der besagte Teil im Beweis entfällt und durch einen anderen ersetzt wird. Faltings hielt dann auf der Sommerschule fünf Vorträge, wo er mit einigen Vereinfachungen im Wesentlichen Wiles und Taylor folgte.
Es dauerte einige Zeit, bis das Manuskript herauskam, das zunächst nur wenige Eingeweihte erhielten, was zu neuen Verstimmungen führte. Als Resultat hatte man vor allem, dass die L-Funktion einer (semistabilen) elliptischen Kurve eine Funktionalgleichung
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