Wiles hielt den Vortrag in Princeton und verteilte maschinengeschriebene Seiten. Der Vortrag endete mit dem Resultat, dass es unendlich viele j-Invarianten gibt, deren zugehörige elliptische Kurven modular sind. Die Vorträge sollten im Herbst fortgeführt werden. Richard Taylor, sechs Jahre zuvor bei Wiles promoviert hatte und inzwischen in Oxford arbeitete, sagte etwas über den schwierigeren Teil, aber auf Geheiß Wiles wurde die Zirkulation von Mitschriften untersagt. Taylor kehrte dann für einige Zeit nach Princeton zurück, um Wiles beim Schließen der Beweislücke zu helfen. So richtig glaubte niemand mehr an den Erfolg, zu oft war in der Vergangenheit schon ein Beweis der Fermat-Vermutung angekündigt worden.

Auf dem ICM August 1994 in Zürich durfte Wiles den Schlußvortrag halten, er hatte aber keinen Beweis der Fermat-Vermutung. Eine Fields-Medaille hätte er ohnehin nicht bekommen können, denn mit 41 war er ein Jahr zu alt. Einige Wochen nach dem Kongreß gelang es Wiles und Taylor dann doch, zwar nicht die Lücke im Beweis zu schließen, aber für den fehlerhaften Teil einen neuen, anderen Beweis zu finden, was sie aber zunächst noch nicht öffentlich machten. Faltings, gerade zum Direktor des Max-Planck-Instituts in Bonn berufen, meinte unterdessen, die Lücke im ursprünglichen Beweis schließen zu können und skizzierte seinen Plan in der Ankündigung einer Sommerschule über elliptische Kurven, die er mit Harder halten wollte. Am ersten Tag der Sommerschule erhielten sie morgens eine zur weiteren Verbreitung bestimmte e-Mail eines Mathematikers, das der besagte Teil im Beweis entfällt und durch einen anderen ersetzt wird. Faltings hielt dann auf der Sommerschule fünf Vorträge, wo er mit einigen Vereinfachungen im Wesentlichen Wiles und Taylor folgte.

Es dauerte einige Zeit, bis das Manuskript herauskam, das zunächst nur wenige Eingeweihte erhielten, was zu neuen Verstimmungen führte. Als Resultat hatte man vor allem, dass die L-Funktion einer (semistabilen) elliptischen Kurve eine Funktionalgleichung \Lambda_E(s)=\pm\Lambda_E(2-s) mit \Lambda_E(s)=\frac{1}{(2\pi)^s}\Gamma(s)N_E^{\frac{s}{2}}L_E(s) erfüllt. Veröffentlicht wurde Wiles‘ Arbeit „Modular elliptic curves and Fermat‘s last theorem“ und die gemeinsame Arbeit von Wiles-Taylor „Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras“ 1995 in den Annals of Mathematics.

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Kommentare (2)

  1. #1 Joachim
    13. September 2021

    Danke für diesen Artikel und die historische Aufzählung der (spannenden) Ereignisse, die letztlich zu dem Beweis der Fermat-Vermutung durch Wiles führten.

    Ich kann mich gut an die Vorgänge damals erinnern, obwohl ich nicht die mathematischen Kenntnisse habe, dem komplett zu folgen. Es reicht immerhin, zu erkennen, dass der Beweis mühelvoll war, “über sieben Ecken denkt”, mit den damals aktuellsten Erkenntnissen hantierte und eine geniale Meisterleistung war.

    Trotzdem frage ich mich bis heute, was Fermat denn mit seiner Randbemerkung meinte. Vermutlich hatte er sich einfach vertan bei seiner (behaupteten) Verallgemeinerung. Dennoch, das würde ich wirklich gerne wissen…

  2. #2 rank zero
    14. September 2021

    Vielen Dank für die ausführliche Darstellung – wobei sie für meinen Geschmack noch etwas weiter reichen könnte: Die Rolle von Ribet kommt etwas kurz weg (sein Beweis der ε-Vermutung ist mE schon gewichtiger, man bei “Gespräch beim ICM” denken würde), und wie alle guten Geschichten, geht diese ja immer weiter, etwa mit den folgenden Arbeiten von Breuil, Conrad, Diamond und Taylor bis zum vollen Beweis von Taniyama-Shimura(-Weil) und allgemeiner dem Beweis der Serre-Vermutung durch Khare, Wintenberger und Kisin. Aber irgendwo muss man ja aufhören…

    Allerdings – dass die Babylonier auch nur implizit eine allgemeine Formel für Pythagoreische Tripel hatten, die von Diophantus bewiesen wurde, scheint mir doppelt ungenau: Nach aktuellem Stand der historischen Forschung liegt Plimpton 322 eher nicht eine erzeugende Formel zugrunde (Robson 2001) und die umfassende griechische Lösungsformel datiert schon von Euklid, ca. 500 Jahre vor Diophantus.