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Rechenbuch-Kryptogramm: Ein ungelöstes Rätsel aus dem Jahr 1910

Von / 31. Januar 2014 / 23 Kommentare
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In einem “Rechenbuch für Bürgerschulen” aus dem Jahr 1910 steht eine seltsame Zahlenkolonne. Handelt es sich dabei nur um eine Rechenübung, oder ist es eine verschlüsselte Nachricht?

Ein Leser (er will anonym bleiben) hat mir folgendes Bild zugeschickt:

Arithmetic-Book-Cryptogram-right

Diese Zahlenkolonne fand der besagte Leser in einem “Rechenbuch für Bürgerschulen – 1. Klasse” aus dem Jahr 1910. Getreu dem Motto “wer einen Hammer hat, sieht in jedem Problem einen Nagel” denke ich bei einem solchen Dokument zuerst einmal an einen verschlüsselten Text. Nach einem gängigen Verschlüsselungsverfahren sieht es zwar nicht aus, aber es könnne ja auch ein weniger gängiges sein. Die wahrscheinlichere Variante ist allerdings, dass es sich um eine Rechenübung handelt. Oder ist es etwas ganz anderes? Vielleicht weiß ja ein Leser Rat.

Das obige Dokument macht nur die Hälfte des Fundes aus. Bei der Buchseite fand sich der folgende Zettel (es das der Schlüssel zur Verschlüsselung?):

Arithmetic-Book-Cryptogram-left

Meine Leser haben ja schon so manches historische Krypto-Rätsel geknackt (siehe zum Beispiel hier, hier und hier). Vielleicht klappt das ja auch bei diesem Rechenbuch-Kryptogramm – wenn es denn überhaupt ein Kryptogramm (also ein verschlüsselter Text) ist.

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Kommentare (23)

  1. #1 Joe
    Jena
    31. Januar 2014

    Der zweite Zettel sieht aus wie eine Kodierregel. Dummerweise ist sie nicht eindeutig. Die 1en haben 14, die 2en 8 und die X haben 4 mögliche Bedeutungen (weswegen die Zahlen vermutlich auch unten notiert sind). Für einen solchen Text gibt es viel potentielle Lösungen. Wenn man die Punkte als Leerzeichen/Worttrenner interpretiert könnte es mit “Frau Anna … von …” losgehen. Für das erste “Wort” kommen aber auch noch Chef, Kalk, Film, etc. in Frage. Selbst für das vierte Worte fallen mir 3 Möglichkeiten ein: Vor, Von, Pol.

    Wenn es wirklich Rechenübungen sind (oder eher Schreibübungen), was bedeuten dann die roten Zahlen und wozu ist das Blatt mit dem “Schlüssel” da?

    Vielleicht kommt man aber in der 1. Klasse(?) beim Geheimschrift erfinden noch nicht darauf, dass sowas auch wieder eindeutig dechiffrierbar sein sollte 😉

    • #2 Klaus Schmeh
      31. Januar 2014

      Stimmt, eine nichteindeutige Buchstabenersetzung würde passen. Aber wozu macht man das? Das erinnert mich daran, dass Galilei, Huygens und andere bestimmte Aussagen mit Anagrammen verschlüsselt haben, damit sie später belegen konnten, diese Aussage gemacht zu haben, ohne die Aussage an sich veröffentlichen zu müssen (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Anagramm). Das würde mit einem solchen Verfahren auch funktionieren.

    • #3 Klaus Schmeh
      31. Januar 2014

      Ich gehe übrigens davon aus, dass diese Zeilen nicht von einem Erstklässler stammen. Mit “1. Klasse” muss wohl die erste Oberstufenklasse oder etwas Ähnliches gemeint sein.

  2. #4 GCH
    31. Januar 2014

    Auch nicht eindeutige Ersetzungen lassen sich recht gut in Text zurückverwandeln, siehe zB T9 bei der Handy-Tastatur. Hier hätten wir allerdings “T3″…

  3. #5 Fides
    1. Februar 2014

    Woher etwa der Zettel mit der Aufschrift “Dienstanweisung” stammt? Vielleicht sind mit den Zahlen 67 68 69 70 Buchseiten gemeint die zur Lösung beitragen können?

  4. #7 Andreas
    1. Februar 2014

    Die Reihe “Rechenbuch für Bürgerschulen x. Klasse” stammt von Schulbücherverlag, Wien. Und mit der I. Klasse ist wohl unsere 6. Klasse gemeint, wenn man nach
    https://www.amazon.de/gp/offer-listing/B0037PTK7E/ref=dp_olp_0?ie=UTF8&condition=all
    geht.

  5. #8 Klaus Schmeh
    2. Februar 2014

    Hier ist noch eine Zusatzinformation. Der Besitzer des Rechbuchs hat mir einen Ausschnitt aus der Rückseite zur Verfügung gestellt:
    https://scienceblogs.de/klausis-krypto-kolumne/files/2014/02/Arithmetic-Book-Cryptogram-back.jpg
    Das “c weiter” könnte ein neuer Anhaltspunkt sein.

  6. #9 Peter
    3. Februar 2014

    Sieht für mich wie ein ( Fallgittersystem ) aus.
    ( keine Ahnung wie man das bezeichnet.) Aber ich kenne so was ähnliches im Dualsystem. ( 0,1 ). Hatte ich vor Jahren mal in der Schule.
    Beispiel: x=runter, 1=links, 2=rechts. Wenn man nicht weiter ziehen kann, ( Endposition = Buchstabe ).
    Was mich darauf bringt, ist die 14,8,4 wo er unten schreibt.
    Ist einfach mal so eine Idee.

  7. #10 anonymous
    5. Februar 2014

    Hallo Herr Schmeh, ich hab mich mal ein bisschen mit dem Rätsel beschäftigt und glaube, einen möglichen Lösungsweg gefunden zu haben. Zuerst mal meine Grundannahmen:
    – Bei dem vorliegenden Code handelt es sich mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht um “sinnlose Schmierereien” eines gelangweilten, pubertierenden Schülers. Dagegen spricht schon mal die Existenz des Schlüssels, der nahelegt, das hier ein Text mithilfe eines Algorhythmus chiffriert wurde.
    – Meiner Ansicht nach stehen die durch Punkte getrennten Kombinationen aus “1”, “2” und “x” nicht für Wörter, sondern für einzelne Buchstaben.
    Grund: Schon der zweite Ausdruck (“1111”) wäre entweder ein deutsches Wort aus vier gleichen Buchstaben, oder nicht direkt zuordbar, d.h. der Code könnte nicht dechiffriert werden, was den ganzen Aufwand sinnlos machen würde. Zudem wäre dann auch der Schlüssel nicht wirklich notwendig.
    – Wenn wir davon ausgehen, dass wir den durch Punkte getrennten Abschnitten Buchstaben des deutschen Alphabets zuordnen können, wäre mein Mittel der Wahl eine Häufigkeitsanalyse.
    – Zudem hab ich so eine Vermutung, dass der Zuordnungsalgorhythmus die Buchstaben des Klartextes in eine Art trinäres Alphabet (d.h. bestehend aus 1,2 und x) codiert. Wenn das zutrifft, besteht eine höhere Wahrscheinlichkeit dafür, dass kurze Ausdrücke für einen weiter vorne im Alphabet stehenden Buchstaben stehen, was eine Dechiffrierung vereinfachen könnte.

    Fazit: Wenn der vorliegende Text eine geheime Botschaft enthält, wofür einiges spricht, ist diese (mithilfe eines Computers und geeigneter Software) dechiffrierbar.

    Leider sind auf dem Bild, besonders im unteren Drittel, einige Stellen überbelichtet und somit unlesbar, vor allem sind die Punkte nicht mehr erkennbar. Hätte ich ein hochaufgelöstes, richtig belichtetes Bild des Codes zur Verfügung (z.B. ein Scan), könnte ich ein Programm zur Dechiffrierung schreiben. Könnten Sie hier eins einstellen? Vielleicht ist die Nachricht bzw die Verschlüsselungsmethode ja krypto-historisch relevant?
    MfG

    • #11 Klaus Schmeh
      5. Februar 2014

      Vielen Dank für den interessanten Hinweis. Die entsprechenden Informationen kann Ihnen der Besitzer des Rechenbuchs zur Verfügung stellen. Er will an dieser Stelle nicht genannt werden, würde aber evtl. Kontakt mit Ihnen aufnehmen. Können Sie mir eine Mail-Adresse senden?

  8. #12 anonymous
    5. Februar 2014

    Ok, hier ist sie. Würd mich freuen, wenns klappt.

    • #13 Klaus Schmeh
      5. Februar 2014

      Alles klar, werde ich weiterleiten.

  9. #14 cimddwc
    6. Februar 2014

    Mit der “anonymen Idee”, dass “.” Buchstaben trennt, kam mir grad eine einfache Idee: man gehe zum nächsten Buchstaben im Schlüssel, der mit der entspr. Zahl überschrieben ist (was viele Möglichkeiten liefert, denselben Buchstaben zu codieren), und war schon froh, als die ersten Buchstaben “FEHL” ergaben. Dummerweise kommt danach (und auch nach “67” und “68”) nur noch Unleserliches raus. Tja, so einfach ist’s wohl doch nicht…

  10. #15 Peter
    6. Februar 2014

    Blöd ist auch, dass es ganz unten keine Punkte mehr hat. da müsstest Du ja das ganze ABC 4x durchhüpfen 😉

  11. #16 wasnet
    Eggenfelden
    6. Februar 2014

    Wenn die roten Zahlen einen Bezug auf die Seiten des Rechenbuchs darstellen, könnten dann auf dem “Verzeichnisblatt” codierte Lösungen für die Rechenaufgaben stehen? Da die Aufgaben ein numerische Ergebnis haben, dann wäre auf dem Blatt mit dem “Schlüssel” nur die Zuordnungen zu den Zahlen interessant…

  12. #17 Andreas
    17. Februar 2014

    Ich denke, das eine einfache Buchstabenersetzung ausfällt. In Zeile 8/9 gibt es das Konstrukt: .x1xx1121.
    Sucht man über einen einfachen regulären Ausdruck in einem deutschen Wörterbuch so findet man keine Treffer. Auch für die zweite Stelle mit Doppel-“x” weiter unten gibt es im Wörterbuch keinen Treffer!

  13. #18 Andreas
    17. Februar 2014

    Noch mal ne ganz blöde Idee: Was wäre, wenn das einfach die (verschlüsselten) Lösungen für die Aufgaben im Buch sind?! Sie wurden verschlüsselt, damit der fiese Karl sie nicht immer vor der Mathestunde abschreibt …
    Dann würden nämlich die “x”-e auch für Ziffern stehen! Was dann wieder funktioniert!
    Gibt es die Aufgaben 67-70 in diesem Buch??
    Man müsste also nach Worten wie Stunde (= 112111), Meister, Lohn, Arbeiter, usw. suchen.
    Dann würde “14-8-4” nämlich auch eine Hilfsrechnung für das Ergebnis einer Aufgabe sein.

    Feuer frei

    • #19 Klaus Schmeh
      17. Februar 2014

      >Was wäre, wenn das einfach die (verschlüsselten) Lösungen für die Aufgaben im Buch sind?!
      Das hieße, dass es sich um eine Art Einweg-Verschlüsselung handelt. Man kann eine solche zwar nicht entschlüsseln, man kann aber prüfen, ob der Klartext dazu passt. So etwas hat beispielsweise Galilei gemacht, wenn auch mit einer ganz anderen Technik (https://de.wikipedia.org/wiki/Anagramm).

  14. #20 anonymous
    19. Februar 2014

    Leider hat die Häufigkeitsanalyse keine Ergebnisse gebracht. Mit Ausnahme der Zeichenfolge “111”, die insgesamt vier mal vorkommt (vielleicht der Buchstabe e?) kommt in etwa die Hälfte der Kombinationen doppelt, die andere Hälfte nur einfach vor.
    Wer interesse an einer (von der gescannten Kopie) abgetippten Version der Zeichenfolge hat (die sich per copy/paste in Anwendungen einfügen lässt), kann mir hier eine Nachricht hinterlassen.

    • #21 Klaus Schmeh
      19. Februar 2014

      >Leider hat die Häufigkeitsanalyse keine Ergebnisse gebracht.
      Schade, aber danke für die Mühe.

  15. #22 Peter
    20. Februar 2014

    Ich habe mich gerade gefragt ob die 68,69 wirklich Seitenzahlen sind.
    Währe es nicht eher möglich das es die Nummern der Aufgaben sind ?
    Auf den gelinkten Seiten gehen die Aufgaben nur bis Nr. 31.
    Kann mal jemand das Buch durchblättern und nachsehen ob auf irgend einer Seite die Aufgabenstellung bis 70 geht ?.
    Ich denke Aufgaben Nr. ist wahrscheinlicher als Seitenzahl.

  16. #23 Peter
    20. Februar 2014

    PS: mein Lehrer hat immer gesagt, ” schreib die Aufgabennummer zur Rechnung ”
    Von Seitenzahl hat er nie gesprochen . 🙂