Derzeit wird intensiv darüber diskutiert, ob Deutschland mehr testen muss. Dazu gehört die Frage, wer das bezahlen soll. Wenn größere Gruppen regelmäßig durchgetestet werden, kommen schnell ein paar hundert Millionen Euro zusammen. Private Labors kalkulieren mit Preisen zwischen 100 und 200 Euro.

Am letzten Donnerstag ging das zweite Pandemiegesetz durch den Bundestag. Es sieht vor, dass die gesetzliche Krankenversicherung künftig auch die Kosten für Tests bei nichtsymptomatischen Personen übernimmt, also präventive Tests. Die GKV soll das auch für die Privatversicherten abwickeln, eine interessante Konstruktion. Wenn man so will, attestiert das Bundesgesundheitsministerium der PKV gerade die Systemirrelevanz. Die Refinanzierung der Testkosten soll aus der Liquiditätsreserve des Gesundheitsfonds erfolgen. Die Details sind noch offen, das wird eine Rechtsverordnung regeln, die zeitnah folgen soll.

Damit das Geld nicht sinnlos verpulvert wird, sollte man sich gut überlegen, wen man testet und in welcher Frequenz. Wollte man beispielsweise die mehr als 5 Mio. Beschäftigten im Gesundheitswesen zweimal die Woche durchtesten, kann sich jeder an drei Fingern oder drei Excelzellen ausrechnen, dass das unbezahlbar wäre und auch jede Testkapazität sprengen würde. Da braucht man nicht weiter zu überlegen, ob man zusätzlich auch noch alle Lehrer/innen und Erzieher/innen regelmäßig testen kann oder alle Krankenhausfälle oder alle Menschen in Heimen. Man muss also irgendwie auswählen, sich z.B. auf besonders vulnerable Gruppen konzentrieren oder auf besonders sensible Situationen, z.B. Verlagerungen von Patient/innen zwischen Einrichtungen.

Hinzu kommt, dass ein PCR-Test zum direkten Virennachweis nur eine Momentaufnahme liefert, für ein Zeitfenster kurz nach der Infektion. Erst müssen genug Viren da sein, sonst sieht man noch nichts, dann müssen noch genug Viren da sein, sonst sieht man nichts mehr. Außerdem sollte man beachten, dass die PCR-Methode zwar im Labor sehr genau ist, aber vom Abstrich bis zum Testergebnis doch einige Störungen ins Spiel kommen. In der Literatur wird die klinische Sensitivität der Tests mit ca. 75 % angegeben. Die Sensitivität ist die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Test Infizierte erkennt. Die Spezifität wird auf 99 % geschätzt. Sie gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Test Nichtinfizierte erkennt. Wenn man dann noch einen Anhaltspunkt dafür hat, wie hoch die Prävalenz der Infizierten in der Testpopulation ist, kann man ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein positives Testergebnis auch wirklich eine Infektion anzeigt.

Nehmen wir dazu einmal an, es würde in der Gesamtbevölkerung getestet. Die Prävalenz beträgt derzeit vielleicht 1 %.* Man wird es erst wissen, wenn die Befunde repräsentativer Studien mit guten Antikörpertests vorliegen. Die Verteilung der Testbefunde unter unseren Annahmen bei einer Testpopulation von 1 Mio. Personen zeigt die folgende Vierfeldertafel:

Die Wahrscheinlichkeit, mit der ein positives Testergebnis auch wirklich eine Infektion anzeigt, beträgt damit 7.500/17.400, also ca. 43 %. Diesen Wert nennt man den „positiven prädiktiven Wert“. Anders formuliert: Mehr als jeder zweite positive Test ist bei diesen Ausgangsdaten falsch. Wenn man statt einer Million Testpopulation 10 oder 80 Millionen nimmt, muss man die Zahlen in der Vierfeldertafel nur entsprechend multiplizieren, der positive prädiktive Wert ändert sich durch die Veränderung der Größe der Testpopulation nicht.

Jetzt gibt es allerdings ein paar Punkte zu beachten: Die absolute Zahl der falsch Positiven ist gegenüber der Zahl der durchgeführten Tests sehr klein. Es werden also nicht massenhaft falsch positive Ergebnisse produziert. Und mit Blick auf die Frage, wen man testen soll, ist von hoher Relevanz, ob man eine Gruppe mit niedriger Prävalenz testet oder eine Gruppe mit höherer Prävalenz, etwa in einem Hotspot oder einem durchseuchten Heim. Dann steigt der positive prädiktive Wert sehr schnell deutlich an. Je schlechter die Lage, desto besser für den Test, sozusagen. Wie hoch der positive prädikative Wert etwa für Heinsberg nach der Prävalenzschätzung von ca. 15 % von Herrn Streeck ist, kann sich mit einer Vierfeldertafel jeder selbst einmal ausrechnen. Manche werden vielleicht überrascht sein, wie klein dann der Anteil der falsch positiven Befunde ist. Heute darf man vielerorts ja eh nicht vatertagstypisch mit dem Bollerwagen voller Corona-Bier durch die Landschaft ziehen, Zeit also zum kleinen Einmaleins der Epidemiologie.

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* Nachtrag:

Wie Stefan Wagner unten in Kommentar # 8 richtig anmerkt, dürfte die Prävalenz der aktiven Fälle deutlich unter 1 % liegen, vielleicht um den Faktor 10. Ich bin gedankenlos von der Prävalenz der Immunität ausgegangen, die vor einiger Zeit einmal für Österreich berichtet wurde. Wer will, kann ja auch für diese Variante einmal den ppW ausrechnen. Das Ergebnis wirft einige Fragen auf.

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Zum Weiterlesen:

Beck-Bornholdt H.-P., Dubben, H.-H.: Der Hund, der Eier legt. Frankfurt, rororo, 4. Auflage 2001. Zwar schon etwas älter, aber nach wie vor eins der besten Bücher zum Thema.

Razum, O., Breckenkamp, J., Brzoska, P.: Epidemiologie für Dummies. Weilheim, Wiley, 3. Auflage 2017. Ein didaktisch sehr gut aufgemachtes Lehrbuch.

Kuhn, J., Wildner, M.: Gesundheitsdaten verstehen. Bern, Hogrefe, 2. Auflage 2019. Auch wenn wir nicht direkt auf den positiven prädiktiven Wert eingehen, etwas Eigenwerbung muss sein.

Kommentare (19)

  1. #1 rolak
    21. Mai 2020

    selbst einmal ausrechnen

    Challenge accepted: Schätzungen behaupten ppW≈93% – und ja, es ist überraschend.

    • #2 Joseph Kuhn
      21. Mai 2020

      @ rolak:

      “ja, es ist überraschend”

      Etwa in der Größenordnung des Wassergehalts von Corona-Bier. Außerdem sind 93 % der Fussballvereine am Niederrhein für einen Saisonabbruch, 93 % der Unternehmen in der EU haben weniger als 10 Beschäftigte, bei den Schulanfängern liegt die Impfquote für die zweite Masernimpfung bei 93 %, mehrere Bürgermeister erhielten bei den letzten Kommunalwahlen 93 % der Stimmen. Das kann kein Zufalls sein. Ich glaube, die 93 deutet auf eine Verschwörung hin.

  2. #3 DocCarlos
    21. Mai 2020

    Eine gute Darstellung, vor welchen Entscheidungen und Abwägungen wir hier stehen. Dass Tests mit einer hohen Spezifität und einer hohen Sensitivität einen bescheidenen positiven prädiktiven Wert (PPW) haben, wenn die fragliche Krankheit selten ist und man zufällig jemanden aus der Population testet, für den keine sonstigen Hinweise auf eine möglicherweise erfolgte Infektion vorliegen, ist ein bekanntes Problem aus der Kommunikation z.B. von HIV-Testergebnissen. Gerd Gigerenzer hat das oft thematisiert.
    Zwei Leserbriefe im DÄ vom 15.5.2020 (S. A 1074) behandeln dasselbe Thema: https://www.aerzteblatt.de/pdf.asp?id=214071
    Ein Autor stellt die Frage, ob wegen des schlechten PPW die Kassenfinanzierung der Tests angemessen ist. Dabei bezieht er sich auf Antikörper-Tests, nicht auf PCR. Andererseits gilt das von Joseph Kuhn erwähnte Argument, dass relativ zur Zahl der Tests insgesamt nicht so viele falsch positive Ergebnisse herauskommen (in der obigen Tabelle etwa 1%).

  3. #4 HD
    21. Mai 2020

    “Es sieht vor, dass die gesetzliche Krankenversicherung künftig auch die Kosten für Tests bei nichtsymptomatischen Personen übernimmt, also präventive Tests. Die GKV soll das auch für die Privatversicherten abwickeln, eine interessante Konstruktion. Wenn man so will, attestiert das Bundesgesundheitsministerium der PKV gerade die Systemirrelevanz. Die Refinanzierung der Testkosten soll aus der Liquiditätsreserve des Gesundheitsfonds erfolgen. ”
    Systemirrelevanz? Das hieße doch im Gegenteil, dass die gesetzlich Versicherten (die als einzige in den Gesundheitsfonds einzahlen) auch den Privatversicherten die Testkosten bezahlen sollen.
    Asozialer und PKV-freundlicher geht es nicht…

    • #5 Joseph Kuhn
      21. Mai 2020

      @ HD:

      “die gesetzlich Versicherten (die als einzige in den Gesundheitsfonds einzahlen)”

      In den Gesundheitsfonds fließen auch Bundeszuschüsse. Aber Sie haben recht, das ist schon eine interessante Konstruktion.

  4. #6 rolak
    21. Mai 2020

    in der Größenordnung des Wassergehalts von Corona

    Ach der ist doch garnicht das Problem, eher der minimale GeschmacksAnteil. Das Ergebnis der offensichtlich breit angelegten Recherche verblüfft allerdings – existiert neben dem 23enigma noch ein bisher unerforschtes 93enorma?
    Überraschend war eben der rapide Übergang von gefühlt nichtssagend nach gefühlt sicher.

    mit dem Bollerwagen

    Noch nie. Also sauftourtags. Zwischen Parkplatz und draußenParties schon.
    Heute Trennkost: morgens RheinuferTour, jetzt der neue Mocca im Test (~65% H₂O).

  5. #7 Viktualia
    21. Mai 2020

    Mich würde in dem Zusammenhang interessieren, wie die Zahlen zur routinemässigen Testung auf MRSA in holländischen Krankenhäusern aussehen, also wie teuer das ist und wieviel man durch diese Investition spart – auch wenn da “nur” die Patienten getestet werden und nicht das Personal (soviel ich weis).

    Und zu den “5 Millionen Angestelten im Gesundheitswesen” – ich würde ihnen den Test ja gönnen, aber soweit ich das bislang beurteilen kann, haben sie, werter Josef, keine “Patientenkontakte”, wie sie bei Untersuchungen, bzw. Behandlungen o. Pflege vorkommen. (Google sagt, etwa 51.000 Ergos und 160.000 Physios gibt es z.Zt. in D.;
    378.000 Ärzte, 1,7 Mio. arbeiten in der Pflege, i.d. Altenpflege 600.000 davon.)

    Mir wäre extrem viel wohler, wenn das bald mal in klarere Bahnen käme, bei jeder Behandlung muss ich mich fragen, ob das noch lange gut geht – meine Arbeit hatte mal ganz andere “Vorzeichen”.

    Zumindest nach einer Reise fände ich die (generelle) Möglichkeit zur Testung sehr angebracht – aber dann wäre ja immer noch unklar, wie lange ein “nicht infiziert” Status Gültigkeit hat.

    Stattdessen plage ich mich mit Handschuhen herum, an deren “Schutz” ich nicht glauben kann und bin froh über die Kurzarbeit, so dass ich sie nicht den ganzen Tag tragen muss. Und denke weiter über eine Umschulung nach, obwohl ich meinen Job wirklich von Herzen gerne mache.

  6. #8 STEFAN WAGNER
    https://demystifikation.wordpress.com/2020/05/17/seuchenbuchtricks-1/
    21. Mai 2020

    Kann es sein, dass die Prävalenzschätzung auf ca. 80 Mio / (180.000 total cases * Dunkelzifferfaktor) beruht?

    Ich würde ja grob abschätzen: ca. 1000 Infektionen/Tag die letzten 2 Wochen, macht 14.000. 14k * Dunkelzifferfaktor 7:1 macht ca. 100.000 Infizierte. Das wären auf 80 Mio. ca. 0,12% – also, berücksichtigt man, dass wir ja meist unter 1000/d die letzten zwei Wochen waren um einen Faktor 10 weniger.

    Oder habe ich einen Rechenfehler drin?

    • #9 Joseph Kuhn
      21. Mai 2020

      @ Stefan Wagner:

      Die Prävalenzschätzung beruht eigentlich auf gar nichts. Wenn ich mich recht erinnere, hatten die Österreicher ihre Prävalenz mal so geschätzt. Geht man von weniger aus, steigt eben der Anteil der falsch Positiven. Die Tabelle ist vor allem als Rechenexempel gedacht.

      Aber wenn ich jetzt noch einmal darüber nachdenke: War das bei den Österreichern nicht ein Testen auf Immunität, also auf Antikörper? Wie dem auch sei, Ihre Schätzung ist sicher realistischer. Bei Worldometers werden für Deutschland ca. 13.000 aktive Fälle ausgewiesen. Selbst wenn wir einschl. Dunkelziffer von 5 mal so viel aktiven Fällen ausgehen, wären das gerade mal 65.000, also eine Prävalenz von 0,08 %. Falls ich jetzt keinen Denkfehler mache.

      Danke für das Aufmerksammachen auf diesen Punkt.

      —-
      Nochmal nachgehäkelt: Wenn 0,1 % eine realistische Prävalenz für Fälle mit aktiven Viren sind, spricht das erst recht für die Position des RKI, nicht einfach wild in der Bevölkerung ohne Grund auf Virennachweis zu testen. Der ppW liegt dann bei desaströsen 7 %. Während ein negatives Testergebnis bei der Konstellation fast immer richtig ist, ist ein positives Testergebnis bei der Konstellation fast immer falsch. Eine Häufung von positiven Ergebnissen in einer Einrichtung oder einem Hotspot wiederum wird man als Hinweis darauf lesen müssen, dass hier wirklich viele Infizierte sind, weil statistisch bei dieser Konstellation praktisch nur negative Ergebnisse zu erwarten wären.

      Das ist wirklich ein aufschlussreiches und auch für die diversen Teststrategien hochrelevantes Diskussionsergebnis, daher nochmals danke.

  7. #10 shader
    21. Mai 2020

    Es ist wohl eine Frage der Ökonomie, was wäre die beste Teststrategie, wenn man beispielsweise 200.000 Tests pro Tag zur Verfügung hätte? Eigentlich ein Paradefeld für Mathematiker, Spieltheoretiker und Simulationsexperten.

  8. #11 Volker Birk
    https://blog.fdik.org
    21. Mai 2020

    Ich verstehe die Diskussion ums Geld nicht.

    Es werden mit den Lockdown-Massnahmen wirtschaftliche Schäden in Höhe von mehreren Hundert Milliarden EUR verursacht. Und es sollen keine 0.2 Milliarden EUR für Tests da sein, um zu überprüfen, ob diese Massnahmen zielführend sind?

    Da stimmt doch was nicht.

    • #12 Joseph Kuhn
      21. Mai 2020

      @ Volker Birk:

      Wir reden nicht über 200 Mio. Zumindest nicht aufs Jahr gerechnet. Was kommt denn bei Ihnen raus, wenn Sie 5 Mio. Beschäftigte im Gesundheitswesen zwei mal die Woche testen, mal billige 100 Euro veranschlagt? Dann vielleicht noch alle Patient/innen, wenn sie ins Krankenhaus kommen und dort wieder entlassen werden (ca 20 Mio. Fälle im Jahr), alle Lehrer/innen und Erzieher/innen, und in der Bevölkerung auch alle, die es wollen?

      Abgesehen davon, dass es eh nicht geht, wäre das ökonomisch einfach nur absurd. Ergo kommt es darauf an, gute Teststrategien zu entwickeln und dabei nicht schrotflintenmäßig in Populationen mit geringer Prävalenz herumzutesten, wenn es dafür keine guten Gründe gibt.

      Tests zu Studienzwecken sind sicher nicht das Problem.

  9. #13 user unknown
    https://demystifikation.wordpress.com/2020/05/22/seuchenbuchtricks-2/
    22. Mai 2020

    Das ist wirklich ein aufschlussreiches und auch für die diversen Teststrategien hochrelevantes Diskussionsergebnis, daher nochmals danke.

    Bitte gerne, keine Ursache. Ich bin froh, dass ich keinen Denkfehler drin hatte – jedenfalls keinen, der schon gefunden wäre.

    Ich finde es auch recht schwierig bei den ganzen Zahlen im Kopf einen groben Überblick zu behalten, was ja wichtig wäre um Risiken beurteilen zu können.

    spricht das erst recht für die Position des RKI, nicht einfach wild in der Bevölkerung ohne Grund auf Virennachweis zu testen.

    Das sehe ich auch so.

    Ich könnte auch aus dem Kopf keine gute Schätzung abgeben, wie lange es dauern würde – angenommen es gäbe ein Impfmittel – bis die ganze Bevölkerung geimpft ist. Man weiß von sich selbst, wie oft man zum Arzt geht, aber wie viele Ärzte, die impfen könnten gibt es? Gut – man kann es wohl in 5 Minuten ergoogeln.

    Und PCR-Tests? Da ist wohl neben den Kosten das Personal, das das zuverlässig durchführen kann, früher der Engpass als das Geld. Das soll ja schon ein wenig schmerzhaft sein, wenn es fachgerecht durchgeführt wird und nicht einfach ein Spucken-Sie-mal-drauf wie im Krimi, sondern durch die Nase an die hintere Rachenwand … – o, la, la!

    P.S.: Dass ich mein uraltes und nicht das alte Synonym benutzt habe war ein Bedienfehler (Autofill), es sollte nicht irgend was bedeuten.

  10. #14 Oliver
    22. Mai 2020

    Die Tests sind heute sicherlich wesentlich besser, als was man in “der Literatur” (wie alt?) finden dürfte:

    Ein tieferer Einblick in die Infektions-Tests gegen das Coronavirus SARS-CoV-2

    https://www.heise.de/newsticker/meldung/Ein-tieferer-Einblick-in-die-Infektions-Tests-gegen-Coronavirus-SARS-CoV-2-4691821.html?seite=all

    Testung nur bei symptomatischen Patienten statt Screenings müsste den Falsch-Positiven-Anteil verringern. Insofern ist diese bisherige Art der Testung doch garnicht so verkehrt. Will man wirklich Screenings machen, müsste man in regelmässigen Abständen testen und dann nach Verändereungen schauen. Ein einmaliges Screening mit den bisherigen Testungen zu vergleichen wäre sicherlich medial ein Aufreger, aber wohl kaum vergleichbar.
    Man kann aber auch mehrfach testen (bzw. mehrere Abstriche nehmen), um die Tests zuverlässiger zu machen. Ausserdem gibt’s dann noch Tests zum gegenprüfen, wo man die Abstriche noch in eine Nährlösung gibt…

  11. #15 Aveneer
    22. Mai 2020

    Die ganze Rechnung hängt ja maßgeblich von der gemutmaßten Spezifität und Sensitivität ab. Eine angenommene Spezifität 99% ist bei serologischen Tests sicher ein guter Richtwert. Bei der PCR halte ich dies – methodisch bedingt – ehrlich für einen übertrieben schlechten Wert.
    Hinzu kommt, ich kenne aktuell eigentlich keinen Hersteller, der nicht zwei Targets / Zielgene (E- und N-Gen) „abfragt“. Bei 99,5% für das E-Gen und 99,5% für das N-Gen geht die Spezifität über 99,9(9)%.
    Jedes positive PCR-Ergebnis wird im Grunde durch eine zweite PCR bestätigt. Wenn nur ein Gen positiv ist, ist das Ergebnis i.A. als fraglich positiv zu bewerten.

    Bei der Sensitivität hingegen spielt die Probennahme eine sehr große Rolle. Falsch negative Ergebnisse sind i.d.R. >50% ein Problem der Probennahme. Ein Abstrich von einer Person mit 100.000 Viruspartikel /ml im Rachenabstrich kann wenn man „nur im Mund rumfährt“ negativ werden.

  12. #16 Joseph Kuhn
    22. Mai 2020

    @ Oliver:

    “Die Tests sind heute sicherlich wesentlich besser, als was man in “der Literatur” (wie alt?) finden dürfte”

    Siehe auch die Diskussion nebenan: Ich bin weder Virologe noch Laborfachmann, daher hatte ich mich bei den Werten rückversichert (bei einem Kollegen aus einem Labor, in dem täglich mehr als 1.000 SARS-CoV-2-Proben untersucht werden und das an wissenschaftlichen Testvalidierungen mitarbeitet). Über eine Spez. von 99,5 % hatten wir dabei auch gesprochen, wäre auch gegangen, ich habe aber mal lieber, wie Aveneer schreibt, mit 99 % konservativ gerechnet. Am desaströs niedrigen ppW ändert sich nicht viel, wenn man mit 99,5 % rechnet, dann sind es 13 %. Der entscheidende Parameter bleibt, wenn man die Spez. nur in diesem Range variiert, die Prävalenz.

    Dass Testen bei symptomatischen Patienten die falsch Positiven reduziert, ist korrekt, das steht ja auch im Blogbeitrag. Welche Gruppen man mit welchem Ziel testet, ist die Gretchenfrage.

    @ Aveneer:

    “Eine angenommene Spezifität 99% ist bei serologischen Tests sicher ein guter Richtwert.”

    Da scheint es wohl eine erhebliche Kluft zwischen Herstellerangaben und dem zu geben, was Validierungen ergeben. Aber wie gesagt, ich bin kein Laborfachmann, darüber habe ich mit meinem Kollegen auch nicht länger gesprochen. Im Laborjournal 5/2020 ist ein Artikel über Antikörpertests, den ich als Laie ganz informativ zu dem Thema fand. Aber das ist eine andere Baustelle.

  13. #17 trxi
    23. Mai 2020

    > Wollte man beispielsweise die mehr als 5 Mio. Beschäftigten im Gesundheitswesen zweimal die Woche durchtesten, kann sich jeder an drei Fingern oder drei Excelzellen ausrechnen, dass das unbezahlbar wäre und auch jede Testkapazität sprengen würde.

    Nanu sonst heißt es doch immer egal was es kostet, bei einem Menschenleben spielt Geld keine Rolle.
    Es ist keineswegs unbezahlbar, sondern ist in etwa verleichbar mit den Ausgaben der Europäischen Corona-Hilfen für Europas Wirtschaft.

    Etwas anderes ist es natürlich, ob das Ganze einen Sinn macht, wahrscheinlich nicht da gebe ich ihnen Recht..

    Aber man könnte doch einen Teil der Testkapazitäten nehmen und damit regelmäßig! repräsentative Tests durchfüren. Damit wir endlich wissen, wie hoch der Anteil der Bevölkerung ist, die bereits infiziert sind und wie der Kurvenverlauf aussieht. Damit könnte man wissenschaflich fundiert fesstellen welche Massnahmen nützlich sind und welche nicht.

    • #18 Joseph Kuhn
      23. Mai 2020

      @ trxi:

      Mit den PCR-Tests kann man schauen, wie viele Menschen gerade jetzt, aktuell, Viren haben. Für die Frage, wie viele „bereits infiziert“ sind, im Sinne von schon mal Kontakt mit dem Virus gehabt, braucht man Antikörpertests.

      Ihre willingness to pay ist beeindruckend. Ob das Geld nicht besser woanders im Gesundheitswesen aufgehoben wäre, z.B. in der Pflege?

  14. #19 trxi
    24. Mai 2020

    > Ihre willingness to pay ist beeindruckend. Ob das Geld nicht besser woanders im Gesundheitswesen aufgehoben wäre, z.B. in der Pflege?

    Ich habe geschrieben: wahrscheinlich nicht da gebe ich ihnen Recht.

    > Mit den PCR-Tests kann man schauen, wie viele Menschen gerade jetzt, aktuell, Viren haben

    Ich habe geschreiben: wie der Kurvenverlauf aussieht.

    OK dann bekommt man keinen aufsummierten (integrierten) Kurvenverlauf, sondern einen aktuellen Kurvenverlauf. Ändert das etwas? Beide Kurvenarten kann man in das jeweilige andere überführen.