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Leerer-Ärmel-Zahlen: Warum die Zahl Pi für die NSA so wichtig ist

Von / 12. Juni 2014 / 15 Kommentare
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Manche Zahlen in der Kryptografie sollen zufällig aussehen aber nicht zufällig sein. Diese sogenannten Leerer-Ärmel-Zahlen spielen nicht zuletzt für die NSA eine wichtige Rolle.

Das millionenfach eingesetzte Verschlüsselungsverfahren FAKE sieht vor, dass eine Konstante mit dem Wert 0621 0311 0718 0502 verarbeitet wird. Vor zwei Jahren – FAKE war längst weltweit auf Smartphones im Einsatz – kam es zum Skandal: Es war aufgefallen, dass aus der Konstante das Wort FUCKGREB entsteht, wenn man jeweils zwei Ziffern in einen Buchstaben umwandelt (01=A, 02=B, 03=C, …). Die Erfinder von FAKE, zwei Informatiker aus Muskatistan, hatten damit ihren Protest gegen den umstrittenen Präsidenten Ismail Greb zum Ausdruck gebracht.

Mehr zu FAKE gibt es in meinem neuen Artikel in FOCUS Online.

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Dabei spielen sogenannte “Leerer-Ärmel-Zahlen” eine wichtige Rolle. Diese sollen einerseits zufällig, andererseits aber auch unverdächtig sein. Viel Spaß beim Lesen!

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Kommentare (15)

  1. #1 Peter
    13. Juni 2014

    Ob Pi jetzt wichtig ist, weiss ich nicht. Aber sie hat eine Konstante. 3,141…………
    Eine Diagonale hat das aber auch. 1,414…..
    Primzahlen haben das auch. Ich weiss immer was als nächstes kommt.
    Die Frage ist, woher kommt der Ursprung.

  2. #2 Peter
    13. Juni 2014

    Können Sie diese Zahlen deuten ‘
    32 16 08

  3. #3 werner
    13. Juni 2014

    @Peter: … “`herrscht Konjunktur die ganze Nacht” ? 😉

    • #4 Klaus Schmeh
      13. Juni 2014

      Stimmt, das hört sich nach dem “Skandal im Sperrbezirk” von der Spider Murphy Gang an. Allerdings heißt es dort wohl eher 32 16 8.

    • #5 rolak
      13. Juni 2014

      wohl eher 32 16 8

      Was beim Sprechen der üblicherweise ‘von hinten’ aufgeteilten Zweziffergruppen als Zahl wohl kaum zu unterscheiden ist und trotzdem eindeutig wäre.

      • #6 Klaus Schmeh
        13. Juni 2014

        Es geht um eine Telefonnummer, da würde ich die Null schon nennen.

  4. #7 tomek
    13. Juni 2014

    Nur mal so eine Frage:
    Was ist Muskatistan? Als Suchbegriff bei Google bekommt man 3 Resultate: 2 davon sind Artikel von Ihnen. Ausser auf einer anderen Seite (geht um das gleiche Thema) findet man nichts über Muskatistan oder einen Präsidenten Ismail Greb.

  5. #8 tomek
    13. Juni 2014

    Mein Fehler, ich hab den Artikel auf FOCUS erst jetzt weiter gelesen, alles nur erfunden. ‘Tschuldigung!

    • #9 Klaus Schmeh
      13. Juni 2014

      Stimmt, ich hoffe meine künstlerische Freiheit hat nicht zu viel Verwirrung gestiftet.

  6. #10 rolak
    13. Juni 2014

    ..und wegen dieser ungemein breiten Quell-Streuung ist die Zahl auch für die NSA so wichtig.

  7. #11 Armin
    13. Juni 2014

    Kleiner Fehler im Artikel: Zwar verwendet SHA-1 Konstanten, die aus den Wurzeln von 2, 3, 5 und 10 gebildet werden, aber das sind nicht die im Artikel erwähnten Konstanten 67452301, EFCDAB89, 98BADCFE, 10325476 und C3D2E1F0. Diese werden jedoch auch in SHA-1 verwendet und sind ebenso “Leerer-Ärmel-Zahlen”: vertauscht man z.B. bei 67452301 je zwei aufeinanderfolgende Zeichen, erhält man den unverdächtigen Wert 76543210. Bei den übrigen Konstanten ist es ähnlich.

    • #12 Klaus Schmeh
      13. Juni 2014

      Danke für den Hinweis, das ist dann natürlich falsch. Ich muss noch einmal schauen, von woher ich diese falsche Information habe.

  8. #13 Chemiker
    14. Juni 2014

    Den Ausdruck „Leere-Ärmel-Zahlen“ habe ich noch nie gehört. Das ist wohl das, was man in der Mathematik als normale Zahlen bezeichnet, oder?

    Normale Zahlen sind solche, in deren Dezi­mal­darstel­lung jede Ziffern­folge mit gleicher Wahr­schein­lich­keit vor­kommt. Klarerweise muß man die Dar­stel­lung hin­reichend lang machen.

    Allerdings kann keiner sagen, ob die üblichen mathe­mati­schen Kon­stanten wirklich normal sind. Das kann man nur vermuten, ein Beweis ist noch keinem geglückt. Aber auch kein Beweis, daß es nicht bewiesen werden kann.

    • #14 Klaus Schmeh
      14. Juni 2014

      Der Begriff “Leerer-Ärmel-Zahl” ist eine Übersetzung von “Nothing-up-my-Sleeves Number”. Die Übersetzung stammt von mir, ich kenne keine andere.
      Leerer-Ärmel-Zahlen sind nicht das gleiche wie normale Zahlen. Eine Leerer-Ärmel-Zahl hat die Eigenschaft, dass sie von einer bekannten Zahlenfolge (z. B. Pi) abgeleitet ist und keine Regelmäßigkeiten enthält. Meist ist eine solche Zahl vergleichsweise kurz, da man als Initialisierungswert für ein Verschlüsselungsverfahren selten mehr als ein bis zwei Dutzend Ziffern benötigt.

  9. #15 Dr. Webbaer
    15. Juni 2014

    Netter Hinweis, das mit Pi und den Leerer-Ärmel-Zahlen,
    MFG
    Dr. W