Gestern ging es ganz schnell: Erst hat die Europäische Arzneimittelbehörde EMA den BioNTech-Impfstoff empfohlen, dann hat ihn die EU-Kommission zugelassen.

In den Medien wird von einer Wirksamkeit des Impfstoffs von 95 % berichtet, das ist sehr gut. Wie kommt es zu dieser Zahl? In der Publikation von Pollack et al. „Safety and Efficacy of the BNT162b2 mRNA Covid-19 Vaccine“ zu den Studienbefunden wird ausgewiesen, dass in der Verumgruppe nach der zweiten Dosis 8 von 18.198 Probanden an Covid-19 erkrankt sind, in der Placebogruppe 162 von 18.325 Probanden. Das ergibt in der Verumgruppe eine Attackrate von 0,00043961, in der Placebogruppe von 0,00884038. Die Differenz bezogen auf die Attackrate der Placebogruppe in Prozent sind die vielzitierten 95 % Impfstoffwirksamkeit. Das ist die relative Risikoreduktion durch die Impfung (* siehe Nachtrag).

Interessant ist auch, wenn man einmal die absolute Risikoreduktion betrachtet. Sie beträgt 0,008400773. Ihr Kehrwert ist die NNV, die Number Needed to Vaccinate. Dieser Typ Kennziffer war als Number Needed to Screen auf Gesundheits-Check bereits Thema. Die NNV des BioNTech-Impfstoffs beträgt, von den Angaben in Pollack et al. ausgehend, also 119, rund 120. Etwa 120 Menschen müssen ceteris paribus geimpft werden, um eine Covid-19-Erkrankung zu vermeiden. Das ceteris paribus bezieht sich u.a. auf die Verbreitung des Virus in der Bevölkerung.

Es gibt inzwischen eine Reihe sehr übersichtlicher Darstellungen zum BionTech-Impfstoff, z.B. auf der Seite „Gesundheitsinformationen.de“, die vom IQWIG betrieben wird. Dort sind auch wichtige noch offene Fragen aufgelistet. Beispielsweise, ob es seltene Nebenwirkungen gibt, die in den Zulassungsstudien nicht zu sehen waren und die erst hervortreten, wenn hunderttausende oder Millionen Menschen geimpft werden. Sie tangieren weniger das Nutzen-Risiko-Verhältnis des Impfstoffs, können aber Anregungen für die Impfstoffforschung geben oder für eine Empfehlung, bestimmte Personen mit einem anderen Impfstoff zu versorgen. Wichtig ist auch, ob es langfristige Nebenwirkungen gibt, die in der Kürze der Beobachtungszeit in den Zulassungsstudien nicht aufgetreten sind. Fachleute gehen zwar nicht davon aus, dass dies der Fall sein wird, aber sicher wissen wird man es erst nach hinreichend langer Zeit.

Was man ebenfalls noch nicht weiß, ist, in welchem Umfang der Impfstoff nicht nur vor der Erkrankung Covid-19 schützt, sondern auch die Ansteckung mit dem Virus selbst bzw. dessen Übertragbarkeit verhindert. Das ist wichtig für das Ziel Herdenimmunität, also die Schwelle, ab der genug Menschen immun sind, dass sich die Epidemie totläuft. Wenn die Impfungen am 27.12.2020 in Deutschland beginnen, steht daher zunächst der Individualschutz der von der STIKO priorisierten Gruppen im Vordergrund. Zuerst soll die Impfung Heimbewohner/innen und Pflegekräften angeboten werden. Ich gehöre nicht zu den besonders prioritären Gruppen und muss noch etwas warten. Allerdings habe ich von einer Kollegin ersatzweise einen anderen Impfstoff bekommen. Wirksamkeit und Nebenwirkungen sind recht gut bekannt, aber beides hält nicht lange an und bei der Dosierung ist eine gewisse Vorsicht geboten.

———————
* Nachtrag 24.12.2020: In der Studie von Pollack et al. wird die Impfstoffwirksamkeit unter Berücksichtigung der Personenzeit berechnet, das hatte ich schlicht überlesen. Tabelle 2 der Publikation: Risiko Verumgruppe 8/2.214, Risiko Placebogruppe 162/2.222, Rest wie bei der Berechnung oben, vor dem Komma gleiches Ergebnis.

Kommentare (48)

  1. #1 Alisier
    23. Dezember 2020

    @ Joseph Kuhn
    Was mich (und ich denke andere auch) ebenfalls interessieren würde, wäre, inwiefern die Impfung einen Krankheitsverlauf milder gestalten könnte.
    Bei insgesamt 8 Infizierten wird man sicher noch nichts sagen können, aber im Laufe des Jahres wird es sicher Daten geben. Ich bin gespannt.
    Ich bin auch gespannt, ob die Impfskeptiker denn nun weniger werden……oder ob es im Gegenteil noch mehr Impfverweigerer als zu erwarten geben wird.
    Und bei Deinem Stoff wäre ich sehr vorsichtig: wahrscheinlich Deutscher Schraubverschluss. Am Ende ist da Trollinger oder gar Schlimmeres drin, und das kann wirklich übelst enden…..

  2. #2 schorsch
    23. Dezember 2020

    Spätburgunder von der Ahr. Ganz gewiss kein Trollinger. Wirkstoffgehalt 13%.

  3. #3 rolak
    23. Dezember 2020

    einen anderen Impfstoff

    Also in dem Sinne beginnt bei mir die saisonale Impfstoffverteilung morgen mittag. Immerhin kommt auf die allermeisten Begünstigten eine Impf-Wartezeit von bummelig einem Jahr zu, da brauchts Grundversorgung.
    Zwar nicht abgezapft und originalverkorkt von Pallhuber & Söhnen, jedoch heimabgefüllt und schnapps­ver­schlusst. Jeweils +Kekse und Marmelade, alles regional, alles Heimarbeit.

    OK, bis auf den AnsatzAlkohol, der ist von wer weiß wo…

    Ahr

    Hast Du bei Joseph mitverkosten dürfen oder führte Dich ein AhrHa!-Erlebnis zu diesem Ergebnis? Hier (naja, unten im Keller) stehen nämlich ein paar MoselDornfelder eklatant ähnlichen Aussehens. Zumindest abgesehen vom Etikett.

  4. #4 2xhinschauen
    23. Dezember 2020

    @ Joseph Kuhn
    Nette Idee von Ihrer Kollegin, aber es bleiben Fragen, weil das Foto so unscharf ist: Ist das ein selbstgemachtes Etikett oder echt? Wenn echt: Winzer? Rebsorte? Anbaugebiet? Gar ein Hyperlink?

  5. #5 Joseph Kuhn
    23. Dezember 2020

    @ Impfrisikogruppe:

    Zweigelt, Blaufränkisch, Merlot aus dem Burgenland, Placebogruppe war angeblich Ischgl.

  6. #6 Bbr
    Niedersachsen
    23. Dezember 2020

    Die Number Needed to Vaccinate bezieht sich aber auf die aktuelle Verbreitung in der Bevölkerung. Die bleibt aber nicht so. Ohne Impfung werden irgendwann mindestens 80 % der Bevölkerung infiziert sein, von denen schätzungsweise 20 % symptomatisch erkranken, also grob jeder sechste der Bevölkerung. Damit käme ich langfristig auf eine Number Needed to Vaccinate von unter 10, was verdammt gut ist.

    Wichtiger wäre natürlich, wieviele man impfen muss, um eine ernste Erkrankung zu verhindern. Aber hier fehlen leider noch die statistischen Daten.

    • #7 Joseph Kuhn
      23. Dezember 2020

      @ Bbr:

      “Ohne Impfung werden irgendwann mindestens 80 % der Bevölkerung infiziert sein”

      Dann besteht Herdenimmunität.

  7. #8 rolak
    23. Dezember 2020

    angeblich Ischgl

    jaja, wer den Schaden hat, spottet jeder Beschreibung…
    Da hat sich die Kollegin wohl noch vom Guten gesichert, bevor ÖReich wg massiven Nicht­Ab­sat­zes das Zeug für die apresSkiGäste unter euphemistisch gefälschtem Label in die aus­län­dischen Märkte katapultiert…

  8. #9 Jolly
    23. Dezember 2020

    Etwa 120 Menschen müssen ceteris paribus geimpft werden, um eine Covid-19-Erkrankung zu vermeiden

    Das hört sich zunächst nicht sehr effizient an.

    Muss man bei der NNV nicht auch noch einen zeitlichen Bezug berücksichtigen, hier die Dauer der Beobachtung der Probanden?

    Rechne ich da richtig, bei in der Studie z.B. erwähnten 2214 Mannjahren und 17411 Probanden wären das ca. 1,5 Monate?

    • #10 Joseph Kuhn
      23. Dezember 2020

      @ Jolly:

      “Muss man bei der NNV nicht auch noch …”

      Ich hatte gehofft, solchen Nachfragen zu entgehen. 😉 Hinter der einfachen Oberfläche der NNV steckt allerlei mehr, zeitliche Bezüge sind ein Aspekt, aber das mögen berufenere Geister als ein einfacher Datenhandwerker wie ich kommentieren. Es gibt zur NNV auch einiges an Literatur im Netz.

      Nachtrag 24.12.2020: Siehe Nachtrag am Ende des Blogbeitrags. Ein Fall von Überleseblindheit 😉

  9. #11 UMa
    23. Dezember 2020

    Fall der Impfstoff auch die Übertragbarkeit deutlich vermindert, werden pro direkt vermiedener Infektion noch weitere Infektionen vermieden. Unter Umständen mehr als insgesamt geimpft werden. Man sollte dann potenzielle Superspreader zuerst impfen.

    Falls nicht nützt der Impfstoff nicht so viel, da man sich dann im mittel im 20. Versuch doch ansteckt. Was schneller geht als man denkt falls man als geimpfter weniger vorsichtig ist als zuvor.

    Hätte man seit Anfang Mai nur 10 Prozent weniger Infektionsmöglichkeiten erreicht, wären nicht etwa nur 10 Prozent weniger Infiziert, sondern die ganze zweite Welle vermieden worden und die Anzahl der Neuinfizierten läge heute bei nur 47 pro Tag.

  10. #12 Joseph Kuhn
    23. Dezember 2020

    Frage an mitlesende Hermeneutiker:

    Gerd Gigerenzer schreibt in der “Unstatistik des Monats” über die Impstoffwirksamkeit (er geht anhand älterer Daten von 90 % aus):

    “Die 90 Prozent beziehen sich nicht auf die Gruppe der Geimpften, sondern auf jene der Infizierten.”

    Die Aussage ist in den Medien mehrfach so übernommen worden. Versteht jemand, was damit sagen will? Seinen anschließenden Ausführungen zufolge will er auf den Unterschied zwischen relativer und absoluter Risikoreduktion hinaus. Bei unseren Zahlen aus der Studie von Pollack et al. also auf den Unterschied zwischen 95 % und 0,008400773 oder 0,84%. Ersteres klingt viel, zweiteres wenig.

    Aber will er damit sagen, der Impfstoff schützt die Geimpften nur ganz wenig? Ich versteh’s nicht.

  11. #13 Herr Senf
    23. Dezember 2020

    Ich glaub Gigerenzer auf’s Wort:
    Geimpfte werden seltener krank als Ungeimpfte.
    So sagt er doch, wie Normalverbraucher es verstehen,
    also im Verhältnis 1 zu 9.

  12. #14 rolak
    23. Dezember 2020

    versteh’s nicht

    Warum uns jener Herr was genau sagen wollte, entzieht sich auch meiner Kenntnis. Doch es bleibt ein banaler, erfreulicher Rest: ohne Impfung erkranken p% einer recht repräsentativen Teilgruppe, mit nur p*.05%..p*.1%.
    Würde ich als ‘effektiv’ bezeichnen.
    Unabhängig vom gefühlten Klang ;·)

  13. #15 Erwin Neher
    23. Dezember 2020

    zu #12:
    Die relative Risikoreduktion beschreibt, um wieviel Prozent das Risiko durch eine Intervention, hier die Impfung, verringert wird.
    Bsp: Eine Änderung der Infektionsrate von 2 % auf 1,6 % wäre dann eine Änderung des relativen Risikos um 20 %.

    Die absolute Risikoreduktion bezeichnet das absolute Ändern eines Ereignisses durch eine zB Impfung bzw. Behandlung oder auch durch ein Verhalten bezogen auf alle Teilnehmer der Studie.

    Eine Änderung der Infektionsrate von 2 % auf 1,6 % ist dann eine Änderung des Absoluten Risikos um nur noch 0,4 %.

    • #16 Joseph Kuhn
      23. Dezember 2020

      @ Erwin Neher:

      Nichts für ungut, aber der Unterschied zwischen relativer und absoluter Risikoreduktion war nicht die Frage, das ist oben in Blogbeitrag für die BioNTech-Impfung schon vorgerechnet.

      Ich verstehe nicht, was Gigerenzer mit seiner Kritik an der Aussage, 90 % der Geimpften seien geschützt, sagen will. Sie liest sich für mich so, als ob der Einzelne nicht viel von der Impfung hat, weil die absolute Risikoreduktion (beim aktuellen Infektionsrisiko) so gering ist.

      Nehmen wir einmal an, das Virus wäre noch gar nicht bei uns angekommen, aber die Amerikaner hätten schon den Impfstoff. Wäre dann die Impfung in Deutschland nach Gigerenzers Argumentation nutzlos? Das kann er ja nicht gemeint haben. Aber was dann?

      Vielleicht muss ich einfach seinen Text morgen nach dem Kaffee noch mal ausgeschlafen lesen.

  14. #17 LasurCyan
    23. Dezember 2020

    Verwirrend. Also als totaler Laie in dem Fach gehe ich bei einer Impfstoffwirksamkeit von 90% davon aus, dass bei 100%iger DurchImpfung 90% immun sind. Ist das blödsinnig, weil zu einfach gedacht?

  15. #18 Erwin Neher
    23. Dezember 2020

    @ Joseph Kuhn

    Kein Problem, sie haben ja völlig recht. Hatte es zu
    unaufmerksam gelesen und daher “verbaut” 😉

    Was ihre Frage betrifft kenne ich natürlich die Motivation von Herrn Gigerenzer so wenig wie sie.

    Vielleicht zielt er auf die aus seiner Sicht reißerischen 90 bzw. 95%? Das wird Pharma und Medizin ja oft vorgeworfen die relative statt der absoluten Risikoreduktion anzugeben. Gerade weil die absolute verglichen mit der relativen oft verschwindend klein ist.
    Ob er dass allerdings meint? Also das hier “marketing” den Stift geführt hätte?

    • #19 Joseph Kuhn
      23. Dezember 2020

      @ Erwin Neher:

      “Also das hier “marketing” den Stift geführt hätte?”

      Davon würde ich unabhängig von der Datenlage aus den Zulassungsstudien ausgehen. Auch wenn sich am Ende bestätigt, dass der BioNTech-Impfstoff so wirksam und nebenwirkungsarm ist, wie es zu sein scheint: Ein Konzern wie Pfizer wird immer das politische Marketing im Kopf haben. Deswegen ist es gut, dass durch die EMA keine Notfallzulassung, sondern eine bedingte Zulassung, mit ausführlicherer Datenprüfung und Herstellerhaftung, erfolgt ist.

      Aber wenn es Gigerenzer um Kritik an Marketing-Kommunikation ging, sollte er es unmissverständlich sagen, und vor allem auch das von ihm jetzt provozierte Missverständis vermeiden, der Einzelne würde von der Impfung kaum profitieren, statt mir den Kopf zu zerbrechen und das Risiko einer Überdosis des oben abgebildeten alternativen Impfstoffs zu erhöhen. Eine Dosis habe ich schon zu mir genommen.

  16. #20 Erwin Neher
    23. Dezember 2020

    in dem fiktiven Szenario gedacht, also wenn das Virus noch nicht in Deutschland wäre, ergäben sich tatsächlich mehrere Fragen.
    – wann kommt es überhaupt?
    – wie und in welcher erwartbaren Menge an Infektionen / Zeiteinheit
    – wie lange immunisiert der jetzt verfügbare Impfstoff
    – wie oft muss Impfstoff bedingt durch Mutationen “neu” gemacht werden usw.

    Da wäre durchaus ein Szenario denkbar den “USA”-Impfstoff auszulassen und auf den nächsten zu warten.

    Aber ich kann mir auch nicht vorstellen, dass er das gemeint hat.

  17. #21 Joseph Kuhn
    23. Dezember 2020

    Querdurchdieblogsdenken:

    Nebenan bei den Scilogs gibt es zur “Unstatistik” gerade auch eine kleine Diskussion. Leider (bisher) auch ohne befriedigende Antwort.

  18. #22 Staphylocoocus rex
    23. Dezember 2020

    Vielleicht denken hier auch alle zu kompliziert. Impfstoffe sind Arzneimittel, und bei Arzneimitteln entscheiden zwei Zahlen: NNT (Number needed to treat) und NNH (Number needed to harm). Der wichtigste Unterschied zwischen einem Impfstoff und einem „normalen“ Medikament besteht darin, dass die NNT abhängig ist von der Prävalenz bzw. Inzidenz des Erregers.

    Dagegen ist die NNH eine intrinsische Eigenschaft des Impfstoffs und des Patientenkollektivs. Jeder Impfling hat ein (niedriges) Risiko auf eine Impfkomplikation. Genauso ist auch die Schutzwirkung (die Verringerung des relativen Risikos) eine intrinsische Eigenschaft des Impfstoffs und des Patientenkollektivs.

    Für die persönliche Risikoabwägung zählt aber nicht die relative Risikoreduktion, sondern das Verhältnis von NNT zu NNH. Bei Null Inzidenz ist die NNT unendlich. Die NNH ist dagegen konstant. Wenn man von vergleichbaren Ereignissen ausgeht (z.B. vermiedene Krankenhauseinweisung durch Impfung vs. Einweisung wegen Impfkomplikation) dann sollte die NNT möglichst immer eine Größenordnung kleiner sein als die NNH.

    In der Erprobungsphase des Biontech-Impfstoffs waren die Infektionszahlen eher moderat, im Sommer hatten wir halt eine endemische Zwischenphase, während wir jetzt eine richtige Epidemie haben. Deshalb ist die Zulassungsstudie für die Berechnung der NNT nicht geeignet. Für die Berechnung der NNT ist es aus meiner Sicht berechtigt, vereinfachend das worst case Scenario auf der Basis von R0 (der Basisreproduktionsrate) anzunehmen: Maximale Durchseuchung = 1/(1-R0) (dies entspricht dem Grenzwert für die Durchseuchung).

    Derartige Überlegungen sind nicht neu, früher gab es den BCG-Impfstoff. Der hat aber nicht wirklich eine Tuberkulose verhindert, sondern nur die extrapulmonalen Komplikationen wie tuberkulöse Meningitis. Bei diesem Lebendimpfstoff gibt es aber auch Komplikationen. Solange Tuberkulose in Deutschland häufig war, gab es eine BCG-Impfempfehlung i.S. einer Grundimmunisierung. Jetzt dagegen wird nach meiner Kenntnis diese Impfung nur noch bei Reisen in Hochendemiegebiete empfohlen.

    PS: Der Impfstoff XXL aus dem Bild kann seine Wirkung am besten entfalten, wenn er mit dem passenden Diätfehler kombiniert wird. Dieses Problem sollte während der Feiertage aber lösbar sein.

  19. #23 Staphylococcus rex
    23. Dezember 2020

    Nachtrag: So wichtig die NNT für die persönliche Risikoabwägung ist, so kompliziert wird es, wenn man ins Detail geht.

    1. Welche Inzidenz bzw. Prävalenz der Infektion soll man nehmen? Angenommen, eine zweifache Impfung führt zu einer lebenslangen Immunität, dann kann man für das Infektionsrisiko das Lebenszeitrisiko nehmen, und das ist 1/(1-R0). Bei einer stark saisonalen Erkrankung wie Sars-CoV-2 dürfte dieser Prozeß 3-4 Jahre dauern, wobei das erste Jahr mit geschätzt 70% den größten Einfluss hat.

    2. Für die NNT wird primär nur der Selbstschutz betrachtet. Ein möglicher Fremdschutz wäre wünschenswert. Dies wäre relevant wenn die Risikoabwägung sich nicht nur auf die Person selbst beschränkt, sondern auch auf Angehörige ausgedehnt wird.

    3. Der Schaden durch Sars-CoV-2 ist stark altersabhängig. Bei den Dienstagsberichten des RKI gibt es auf Seite 8 z.B. die Sterbezahlen in den unterschiedlichen Altersgruppen:
    https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Situationsberichte/Dez_2020/2020-12-22-de.pdf?__blob=publicationFile
    Wenn man die Kinder nicht mitzählt, dann steigen bei den Erwachsenen mit jeder Lebensdekade die Sterbezahlen auf etwa das 3-fache (in der Altersgruppe ab 80 muss man bedenken, dass die Menschen auch aus anderen Gründen sterben). Wer es ganz genau wissen will, müsste die Covid-Mortalität pro 100 000 in jeder Altersgruppe einzeln berechnen. Entscheidend ist aber, wenn das Mortalitätsrisiko in den höheren Altersgruppen steigt, sinkt dort die NNT.

    4. Die Dauer der Immunität nach Infektion und die Dauer der Immunität nach Impfung haben auch einen Einfluss. Wenn die Immunität nach Infektion z.B. drei Jahre anhält, dann könnte jedes vierte Jahr eine Reinfektion erfolgen. Wenn die Impfung dagegen 12 Jahre hält, könnte sie drei Infektionsereignisse verhindern und entsprechend die NNT verringern. (Auf Reinfektionen bin ich bei Punkt eins bewusst nicht eingegangen).

    Das waren jetzt eine ganze Menge „Wenn“. Ich bin gespannt, wenn in den nächsten Monaten genauere Zahlen vorliegen.

  20. #24 Joseph Kuhn
    23. Dezember 2020

    Last message before christmas

    Nebenan in der Diskussion bei den Scilogs hat sich eine Spur ergeben, was Gigerenzer gemeint haben könnte: Dass in der Verumgruppe nicht alle ca. 20.000 sich tatsächlich immunologisch mit dem Virus auseinandergesetzt haben, es war ja kein Experiment mit aktiver Virus-Exposition.

    Ob das sein Gedankengang war? Wenn ich es recht sehe, müsste er dann, um damit die Impfstoffeffektivität infrage zu stellen, annehmen, dass sich die Probandem, die dem Virus tatsächlich begegnet sind, vom Rest unterscheiden, und zwar differentiell in Verum- und Studienarm, d.h. er würde letztlich die Randomisierung der Studienarme infrage stellen.

    Gute Nacht allerseits und frohe Weihnachten!

  21. #25 Jolly
    24. Dezember 2020

    @Joseph Kuhn

    Es gibt zur NNV auch einiges an Literatur im Netz.

    Danke für den Hinweis.

    Falls ich die Zeit für Recherche finde, fündig werde und das dann auch noch zeitnah verstehe (manchmal stehe ich auf dem (Wein-) Schlauch), berichte ich – eventuell.

    Das zu verstehen, könnte ja schon hilfreich sein, wenn man bedenkt, dass demnächst viele verschiedene Impfstoffe zur Verfügung stehen, die alle verglichen und beurteilt werden wollen. Da zählt jede Kennzahl!

    Jetzt gibt es aber erst mal Dringlicheres zu tun, Frohes Fest.

  22. #26 Jolly
    24. Dezember 2020

    @Staphylocoocus rex

    Maximale Durchseuchung = 1/(1-R0) (dies entspricht dem Grenzwert für die Durchseuchung).

    Die mittels der Formel ermittelte Kennzahl kenne ich nur als Schwelle zur Herdenimmunität, an dem R(t) kleiner 1 wird. Die Durchseuchung der Bevölkerung wird sich dann aber doch fortsetzten. Abhängig von der Zahl akut Infizierter zum Zeitpunkt des Erreichens dieser Schwelle und von der Häufigkeit erneuten Einschleppens des Virus in die Herde, werden sich weit mehr infizieren, oder?

  23. #27 Staphylococcus rex
    24. Dezember 2020

    @Jolly: Ihre Frage klingt trivial, ist es aber nicht. Die Antwort darauf hängt davon ab, ob wir eine statische oder dynamische Population haben und zusätzlich auch von der Größe der Population.

    Scenario 1: Ein Kreuzfahrtschiff oder ein Flugzeugträger mit ca. 2000 Personen. Zu Anfang ist die effektive Reproduktionszahl R(eff)=R(0), bei steigender Durchseuchung sinkt R(eff). Je näher die Durchseuchung dem Wert 1/(1-R0) kommt, desto geringer die Zahl der Infektionen, R(eff) geht asymptotisch gegen Null. Bei einer begrenzten Population kommt es zum Aussterben der Infektion.

    Scenario 2: Die Bevölkerung eines mittelgroßen Staates, bei einer Lebenserwartung von ca. 80 Jahren wird jährlich 1/80 der Bevölkerung ausgetauscht. Bevölkerungsanteile mit einer hohen Durchseuchung verschwinden, dafür kommt eine neue Bevölkerung ohne Immunität. Solange die Bevölkerung ausreichend groß ist und die Infektion zwischenzeitlich nicht ausgestorben ist, stehen wieder neue empfängliche Wirte für eine Infektion zur Verfügung. In diesem Fall ist die Durchseuchung 1/(1-R0) nicht der Grenzwert für das Aussterben der Infektion, sondern der Grenzwert für einen Gleichgewichtszustand. R(eff) geht gegen eins.

    Nehmen wir als Beispiel die Masern, hier ist R0 etwa 20, 1/(1-Ro) liegt somit bei 95%.
    Für Scenario 1: Es gibt Fallberichte über Ausbrüche auf Militärbasen und Flugzeugträgern bei geimpften Rekruten. Dies liegt daran, dass R0 als empirischer Wert für eine normale Population gilt. R0 ist keine Naturkonstante. Bei einer Kohortierung haben wir ein R0>20 und damit einen verschobenen Grenzwert für das Aussterben einer Infektion und damit Platz für begrenzte selbstlimitierte Ausbrüche.

    Für Scenario 2: Wieder Beispiel Masern, es gibt eine kritische Bevölkerungsanzahl, die erforderlich ist, um die Infektion langfristig aufrechtzuerhalten. Bei Masern sind dafür einige 100 000 Menschen erforderlich (die genaue Zahl können Bioinformatiker berechnen). In isolierten Gebieten gibt es deshalb keine eigene Erregerzirkulation und eingeschleppte Infektionen führen dann zu großen Ausbrüchen, als Beispiel kann man Tonga im vorigen Jahr nehmen.
    Wenn die Population ausreichend groß ist, dann ist im Beispiel Masern die Durchseuchung bei jungen Erwachsenen nahe 95%, im höheren Erwachsenenalter gibt es nur wenige zusätzliche Infektionen. Praktisch das ganze Infektionsgeschehen spielt sich in der Kindheit ab, deshalb wurden die Masern in der prae-Impf-Ära als Kinderkrankheit bezeichnet.

    Die Masern sind hier ein schönes Beispiel, weil einerseits durch die hohe R0 die Grenzwerte schnell erreicht werden und außerdem die lebenslange Immunität die Betrachtung zusätzlich vereinfacht.

    Eine ausführliche Erklärung gibt es auf Wikipedia:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Basisreproduktionszahl

  24. #28 Staphylococcus rex
    24. Dezember 2020

    Sorry, falsche Formel, richtig ist 1 – 1/R0

  25. #29 Joseph Kuhn
    27. Dezember 2020

    Der immer lesenswerte Jaromir Konecny zum Thema mRNA-Impfstoffe: https://scilogs.spektrum.de/gehirn-und-ki/der-mrna-impfstoff/

  26. #30 Umami
    30. Dezember 2020

    Mal eine aktuelle Frage: in so einem Fläschchen sind wohl nicht 5, sondern 6-7.
    Warum soll denn nicht alles verimpft werden?

  27. #31 Jolly
    30. Dezember 2020

    @Umami

    Das fragt sich ein beteiligter Apotheker laut pz auch.

    In der im Artikel verlinkten Gebrauchsanweisung steht:

    Eine Durchstechflasche (0,45 ml) enthält nach dem Verdünnen 5 Dosen von 0,3 ml.

    Ich tippe mal auf einen Schreib-, bzw. Rechenfehler. Verdünnt wird mit 1,8 ml Kochsalzlösung, was 2,25 ml ergibt, also genau 5 Dosen je 0,45 ml entsprechen würde. Ich denke, es sollte alles verimpft werden, aber nicht in 6 oder 7 Portionen.

    Eine Antwort des Herstellers steht noch aus.

  28. #32 Umami
    30. Dezember 2020

    Die ema sacht wohl, man soll’s wegschmeißen???

  29. #33 Jolly
    30. Dezember 2020

    In einer Gebrauchsanweisung für die Amerikaner findet sich:

    After dilution, vials of Pfizer-BioNTech COVID-19 Vaccine contain up to six doses of 0.3mL. Low dead-volume syringes and/or needles can be used to extract up to six doses from a single vial. If standard syringes and needles are used, there may not be sufficient volume to extract a sixth dose from a single vial.

    Könnte sich demnach doch um eine freiwillige Zugabe des Herstellers handeln, damit auch bei Verwendung mit amerikanischen (?) Standard-Spritzen und -Nadeln immer genug Wirkstoff vorhanden ist.

    Die 6. Portion soll man problemlos Verwenden können. Man darf nur nicht Reste aus verschiedenen Mehrdosendurchstechflaschen zu einer neuen Dosis vereinen.

  30. #34 Jolly
    30. Dezember 2020

    Der Link zur Quelle, ein pdf.

  31. #35 Jolly
    31. Dezember 2020

    @Umami

    Alle sind dafür, die Ema wird wohl nachziehen, laut Spiegel.

    Falls es wichtig ist, die Schweizer waren wieder schneller und machen es bereits wie die Amerikaner.

  32. #36 RPGNo1
    31. Dezember 2020

    @Jolly

    bei Verwendung mit amerikanischen (?) Standard-Spritzen und -Nadeln

    Ich kann dir versichern, es gibt keine amerikanischen Standard-Spritzen und -Nadeln.

    Wir füllen Medikamente in Spritzen ab, die in die EU, USA, Südamerika, Asien und viele andere Länder geliefert werden, und es sind fast immer ein oder zwei (oft als backup) Spritzentypen, die verwendet werden. Der Markt der Spritzenhersteller ist nämlich sehr überschaubar, z.B. Nuova Ompi oder Becton-Dickinson, und kann an zwei Händen abgezählt werden.

  33. #37 Jochen
    6. Januar 2021

    Laienvermutung: evtl. soll mit der Übermenge in Verbindung mit der Vorschrift, nur 5 Dosen zu entnehmen für gesorgt werden, das eher etwas zu viel Vakzin geimpft wird, statt etwas zu knapp im Bemühen, möglichst viele Menschen zu impfen?

  34. #38 Jolly
    8. Januar 2021

    @Staphylocoocus rex (#27)

    Danke für die ausführliche Antwort. Dazu noch eine etwas verspätete Replik von mir.

    Scenario 1: Ein Kreuzfahrtschiff oder ein Flugzeugträger mit ca. 2000 Personen. Zu Anfang ist die effektive Reproduktionszahl R(eff)=R(0), bei steigender Durchseuchung sinkt R(eff). Je näher die Durchseuchung dem Wert [1-(1/R0)] kommt, desto geringer die Zahl der Infektionen, R(eff) geht asymptotisch gegen Null. Bei einer begrenzten Population kommt es zum Aussterben der Infektion.

    Nicht ganz. Die Zahl der Infektionen steigt solange das monoton sinkende R(eff) größer als 1 ist und erreicht an dem Punkt den Höhepunkt, an dem R(eff) gleich 1 ist. Das ist genau dann der Fall, wenn die Durchseuchung den Wert 1- (1/R0) erreicht, in anderen Worten, die Herdenimmunität erreicht wurde. Die Durchseuchung setzt sich dann aber noch fort, R(eff) ist ja noch, zunächst sogar deutlich, größer 0.

    Im Wikipedia-Artikel zum SEIR-Modell habe ich dazu ein numerisches Beispiel gefunden. Dort wurde mit R(0) = 2,4 gerechnet, die Herdenimmunität ist bei 58 % erreicht, bis zum Ende der Pandemie wären aber 88 % infiziert.

    Soweit die Theorie.

    Zum Zeitpunkt, wenn in Deutschland die Herdenimmunität erreicht wird, durch Impfung und Immunität, wird durch geeignete Maßnahmen sichergestellt sein, dass sowohl R(eff) bereits unter 1 liegt als auch dass es nur eine geringe Anzahl an Infizierten gibt. Die Pandemie wird demnach früher stoppen als in dem Modell kalkuliert, aber das sofortige Ende wäre auch noch nicht erreicht. Das Erreichen der Herdenimmunität besagt eben nicht, dass dann schon jedes Schaf geschützt ist.

  35. #39 Jolly
    8. Januar 2021

    “EMA’s human medicines committee (CHMP) has recommended updating the product information for Comirnaty to clarify that each vial contains 6 doses of the vaccine.”
    (Quelle: EMA)

  36. #40 RPGNo1
    8. Januar 2021

    @Jolly

    In Ergänzung zu deinem Kommentar #39

    Die EMA wies darauf hin, dass für die Nutzung der Ampulle für sechs Impfdosen spezielle Spritzen verwendet werden müssten.

    https://www.n-tv.de/panorama/EMA-erlaubt-mehr-Impfungen-pro-Ampulle-article22278646.html

  37. #41 noch'n Flo
    Schoggiland
    8. Januar 2021

    Auch hier nochmal die Ermutigung an alle, die sich über die Impfung noch nicht im Klaren sind:

    Meine Frau und ich haben uns gestern Nachmittag in Solothurn impfen lassen. War sehr gut organisiert (vom Schweizer Zivilschutz), nach knapp mehr als 20 Minuten waren wir wieder draussen (inkl. 15 Minuten Beobachtungszeit nach der Impfung).

    Bis auf leichte Nackenschmerzen bei mir und ein bisschen Schüttelfrost bei meiner besseren Hälfte (beides völlig normale Reaktionen des Körpers nach einer Impfung) haben wir noch keine schwerwiegenden Nebenwirkungen verspürt.

    Und endlich mal war unser Übergewicht für etwas gut: ein BMI >35kg/qm reicht hierzuzlande nämlich, um als Hochrisikopatient eingestuft zu werden (als Ärzte wären wir nämlich frühestens im März zum Zuge gekommen – m.E. eine echte Sauerei!). Damit befinden wir uns in… äääh… interessanter Gesellschaft – als Hochrisikopatient*innen gelten nämlich gemäss Bundesamt für Gesundheit (BAG):

    – Arterielle Hypertonie (Therapieresistente (> 160 mmHg) Hypertonie oder Hypertonie mit kardialen Komplikationen oder anderen Endorgan-Schäden)

    – Herzerkrankung (chronische Herzinsuffizienz ab NYHA II, Symptomatische chron. ischämische Herzkrankheit trotz medizinischer Therapie)

    – Diabetes mellitus (Diabetes mellitus (Typ 1 oder 2) mit relevanten Organschäden; oder schlecht eingestellt [HbA1c ≥8%])

    – Atemwegs-Erkrankung (chronisch obstruktive Lungenerkrankung (COPD) ab GOLD II, Emphysem/schwere Bronchiektasen, interstitielle Pneumopathie / Lungenfibrose, Krankheiten mit einer schwer verminderten Lungenkapazität)

    – Nierenerkrankung (Schwere, chronische Niereninsuffizienz ab GFR <30ml/min)

    – Immundefizienz (Relevante Immundefizienz bei malignen hämatologische Erkrankungen, Neoplasien/ Krebserkrankungen unter aktiver Therapie, immunvermittelten entzündlichen Erkrankungen (z.B. systemischer Lupus erythematodes, rheumatoide Arthritis, Psoriasis, chronisch entzündliche Darmerkrankungen), welche eine immunsuppressive Therapie erhalten (inkl. PrednisolonÄquivalent > 20 mg/Tag, steroidsparende Therapien und Biologika), HIV-Infektion- ab CD4+ T Zellzahl < 200 / μL, Organtransplantierte, Knochenmark- oder Stammzell-Transplantierte sowie Personen auf einer Warteliste für Transplantationen)

    [Anm.: in diesem Fall muss allerdings die Impfindikation vom behandelnden Spezialarzt gestellt werden]

    – Adipositas (Erwachsene mit einem BMI von ≥35 kg/m2.)

    Da können wir ja mit unserem Übergewicht echt froh sein, dass wir überhaupt noch am Leben sind… 😉

    Egal – Hauptsache geimpft! 🙂

    IN VAKZINE WE TRUST!

  38. #42 Joseph Kuhn
    8. Januar 2021

    @ noch’Flo:

    “IN VAKZINE WE TRUST!”

    Nichts für ungut, aber das ist im Zusammenhang mit der Frage nach den Voraussetzungen einer informierten Entscheidung ein selten dummer Spruch. Bei dem Thema geht es weder um Gott (wie im Originalspruch), noch um Glauben, noch um Patriotismus (der Spruch ist ein Wahlspruch der USA).

  39. #43 noch'n Flo
    Schoggiland
    8. Januar 2021

    @ JK:

    Eben!

    Wir vertrauen der Impfung, weil wir wissen. Dafür brauchen wir weder Gott, noch Glauben oder gar irgendeine Art von Patriotismus. Wissenschaft reicht.

    Deswegen wählte ich – auch angesichts der aktuellen Ereignisse in den USA – diese besondere Formulierung.

    Ironie ist anscheinend auch nicht so wirklich Deins, oder?

    • #44 Joseph Kuhn
      8. Januar 2021

      @ noch’n Flo:

      Die Ironie sehe ich da wirklich nicht, und einen sinnvollen Zusammenhang mit den aktuellen Ereignissen in den USA auch nicht. Und was meins ist und was nicht, darfst du gerne mir überlassen.

  40. #45 noch'n Flo
    Schoggiland
    8. Januar 2021

    @ JK:

    No offence meant! 🙂

  41. #46 Staphylococcus rex
    12. Januar 2021

    @Jolly (#38)

    Danke für den Hinweis auf die abweichende Zahl für den maximalen Anteil an Infizierten. Dass diese Zahl höher sein kann als die Immunitätsschwelle ist kontraintuitiv und ich tue mich immer noch schwer, dies in mein Weltbild einzubauen.

    An den Formeln kann ich keinen Fehler finden, auch sind die Rahmenbedingungen in der Realität eher schwer umsetzbar, wird dort doch der Verzicht aller Gegenmaßnahmen verlangt. Vielleicht kann man es so erklären: Es handelt sich um einem Einmaleffekt einer ganz massiven (=überhitzten) ersten Welle. Im Normalfall gibt es in der Nähe der Immunitätsschwelle nur noch wenige Infizierte und die Exponierten haben nur einen Risikokontakt. Dann ist die Immunitätsschwelle die asymptotische Obergrenze. Bei einer massiven ersten Welle haben viele Exponierte kurz vor der Immunitätsschwelle nicht nur einen, sondern mehrere Risikokontakte. Die Chance davonzukommen ist bei einem Kontakt 1/R0, bei mehreren Kontakten dagegen 1/R0 hoch N (N=Zahl der Risikokontakte).

    Das wirkt sich praktisch so aus, dass R(eff) in einer überhitzten ersten Welle höher ist als sonst üblich. Ich arbeite in einem der deutschen Corona-Hotspots und das von Ihnen erwähnte Phänomen wäre z.B. auch eine Erklärung, warum sich gerade in den Hotspotregionen trotz Lockdown so wenig bei der Inzidenz getan hat. Mir war in den letzten Wochen aufgefallen, dass bei erkrankten Kollegen etliche mehrere Infektionsquellen hätten angeben können. Wenn also in den epidemiologisch relevanten Bevölkerungsgruppen mehrere Infizierte für eine Weitergabe der Infektion sorgen können, dann kann der Lockdown nicht sofort einen Effekt zeigen. Erst wenn die Zahl der infektiösen Überträger soweit abgesunken ist, dass dass jeder Neu-Infizierte nur noch einen Risikokontakt in seiner IKZ hat, gibt es einen messbaren Effekt auf die Neuinfektionen.

    Man könnte es als eine Art Trägheitseffekt in der Infektionsepidemiologie bezeichnen. Es tut mir leid, wenn ich mich evtl. etwas unklar ausdrücke, aber im Wikipedia-Artikel handelt es sich um ein nichtlineares System von Differentialgleichungen, und so etwas entzieht sich der normalen Intuition. Derartige Differentialgleichungen haben gern Bösartigkeiten wie einen Kipp-Punkt versteckt. Als Vergleich könnte man vielleicht ein normales Großfeuer und einen Feuersturm nehmen. Ab einer gewissen Größe sorgt ein Großfeuer für seine eigene Frischluftzufuhr und verbrennt mehr Substrat als normalerweise möglich.

    Wenn ich das alles richtig verstanden habe, dann haben wir in den Hotspotregionen evtl. einen derartigen Kipp-Punkt überschritten und brauchen auch nicht die Mutante aus GB, um eine schwer beherrschbare Situation zu bekommen. Wie gesagt, ich muss das Ganze noch verarbeiten, deshalb müssen einige Details offen bleiben.

  42. #47 Differenz oder Quotient
    2. März 2021

    “Die Differenz bezogen auf die Attackrate der Placebogruppe in Prozent” … tatsächlich die Differenz oder doch eher der Quotient beim relativen Risiko und dann die Differenz zu 1?

  43. #48 Joseph Kuhn
    2. März 2021

    @ Differenz oder Quotient:

    Beides geht, Sie können die Formeln einfach ineinander umwandeln: (a-b)/a = 1-b/a.