Four years ago I blogged about an encrypted (?) text a blog reader had found in an old school book. It is still unsolved. Meanwhile I have better scans and some additional information.

In January 2015 I received an email from a blog reader (he wants to stay anonymous) who had made an interesting find. In an Austrian arithmetics book published in 1910 he had discovered a handwritten number sequence along with something that ressembled a cryptographic key:

Arithmetic-Book-Cryptogram

As can be seen on the following scan, …

… the alphabet the unknown writer used consists of the characters 1, 2, and X only.

The book is titled Rechenbuch für Bürgerschulen – 1. Klasse (“Arithmetics Book for Civil Schools, 1st Class”). Here are three excerpts (all of them contain excercises):

Artithmetic-Book-0001

Artithmetic-Book-0002

Artithmetic-Book-0003

Here’s the translation of one of the excercises:

What’s the value of the milk a cow produces per year, if this cow produces 6 liters of milk per day and one liter costs 16 Hellers?

This arithmetics book was used by pupils in the age of around 11 years. However, to me this text looks like one that has been written by an older person.

Here is the part that looks like a key:

Basicly, this is a table that asserts a character (1, 2, or X) to every letter of the alphabet and to every number between 0 and 9. This table can be used to encode a text consisting of ones, twos and x’s in the ordinary alphabet (e.g., in order to hide it). However, I can’t think of any practicle situation where this encoding method might be useful.

There are also ways to use this table for replacing ordinary letters and numbers with ones, twos and x’s. However, if this is done in a straightforward way, the encoding is ambiguous and cannot be reversed.

One the rear-side of the book page containing the cryptogram the following writing can be seen:

Arithmetic-Book-Cryptogram-back

I blogged about this crypto mystery (I called it “arithmetics book cryptogram”) for the first time in January 2014 (in German). I received many interesting comments from my readers. However, nobody could decipher the cryptogram. Now, four years later, I have better scans, more readers and a more international readership. Perhaps, the mystery can now be solved.


Further reading: Who can solve this encrypted postcard from Chippenham?

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Kommentare (17)

  1. #1 Ludolf Mayer
    Nürnberg
    4. August 2018

    Gedankenspiel:
    1. Alle Codezeichen (1,2,x) sind durchgestrichen. Falsch?, weil Urfassung des Codes?
    2. Auf Codetabelle Radierungen und zwei Farben. Zeichen für Überarbeitung.
    3. Rechnung am Ende ursprünglich z. B. 14-7-5 oder 14-5-7?; auch unter 14 vielleicht andere Zahl möglich.
    Folgerung:
    Codetext und Codetabelle “Entwicklungsstufen”

  2. #2 Ludolf Mayer
    4. August 2018

    Zur weiteren Erklärung
    B in Codetabelle 1 nach Radierung, war in Urfassung vielleicht aber 2 oder x.
    Ebenso bei Buchstaben C, F, H, R und U ursprünglicher Wert fraglich.

  3. #3 Ludolf Mayer
    4. August 2018

    1= 14 Buchstaben
    2= 8 Buchstaben; in Urfassung vielleicht 5 oder 7 Buchstaben
    x= 4 Buchstaben; in Urfassung 5 oder mehr Buchstaben?
    Hoffe jetzt ist klar was ich meine.
    Grüße Ludolf Mayer

  4. #4 Norbert
    4. August 2018

    Die Zahlenfolge 14-8-4 steht dafür, dass 14 Buchstaben als “1” kodiert werden, 8 als “2” und 4 als “x”. Die Ziffern 0-9 sind in dieser “Rechnung” unberücksichtigt. Die ausgestrichenen alten Werte beziehen sich offensichtlich auf die von Ludolf Mayer erwähnte “Urfassung” der Ersetzungstabelle.

    Ich halte es für am wahrscheinlichsten, dass die Ersetzungstabelle tatsächlich so angewandt wurde, wie es den Anschein hat, also als Substitution mit unglaublich vielen “reverse homophones”. Ein so verschlüsselter Text kann ohne Kontext kaum entschlüsselt werden. Wenn es sich aber, wie ich annehme, um Musterlösungen für die Rechenaufgaben handelt, kann man durchaus mit etwas Phantasie auf den Klartext kommen – wenn man die zugehörigen Aufgaben kennt. So konnten möglicherweise die Schüler ihre eigene Lösung verifizieren?

    Freundlicherweise sind uns ja Scans der Seiten 66-70 zur Verfügung gestellt worden, was ja den roten Nummern im Geheimtext entspricht. Ich glaube allerdings, dass man um 1910 nicht einfach ein paar Zahlen als Lösung erwartete, sondern immer ganze Sätze wie “Der Dachdecker deckt in 14 Stunden 2940 Ziegel im Gesamtwert von 588 Heller” oder so ähnlich. Dann müsste man wegen der Länge der zu erwartenden Texte wohl davon ausgehen, dass die roten Nummern nicht die Seitenzahlen, sondern eher die Aufgabennummern bezeichnen.

    Daher meine Frage: Gibt es im Buch Aufgaben mit den Nummern 66-70? Wenn ja, könnten wir von allen diesen Aufgaben Scans zur Verfügung gestellt bekommen?

  5. #5 Ludolf Mayer
    4. August 2018

    Wo kommt das Blatt “Verzeichnis der Ergänzungen und Nachträge zu dieser Vorschrift” her??
    Vielleicht Lösungsansatz hier über Behördenvorschrift die kodiert wurde.
    Rechenaufgaben nur Tarnung??

  6. #6 Hans
    4. August 2018

    Es erscheint wahrscheinlich, dass das Verzeichnis-Blatt mit Dienstvorschriften von der Schule stammt und von einem Lehrer benutzt wurde. Möglicherweise hat dieser die Lösung verschlüsselt, damit seine Schüler sie nicht lesen und abschreiben konnten. Für ihn machte der verschlüsselte Text leicht Sinn, für jeden anderen war er jedoch kaum zu entziffern. Auch die recht mathematisch anmutenden Zeichen (1, 2, x) sprechen meiner Meinung nach für einen Mathematiklehrer als Verfasser.

  7. #7 Ludolf Mayer
    4. August 2018

    Kenne solche Blätter eher aus Gesetzen, Verordnungen und Dienstvorschriften wo eine alte Fassung eines Textes durch eine neuere ersetzt wird. Nachweis für Austausch und Kenntnisnahme. Für Schule “überqualifiziert”.
    Auch um 1910 denke ich (eher später, da vielleicht Papiermangel = Ende 1. Weltkrieg??)
    Grüße Ludolf Mayer

  8. #8 Gerd
    4. August 2018

    Maybe this is a way of producing pseudo random sequences of 1,2,x from a given arbitrary text? So what can a 1,2,x sequence be useful for? Why did the unknown writer not choose 1,2,3 ??
    Gerd

  9. #9 Marc
    4. August 2018

    Wenn man davon ausgeht, dass die Ersetzungstabelle hier verwendet wurde und die Punkte Worttrennungen darstellen, dann könnte die Folge 2X1 in der ersten Zeile für “von” stehen.

  10. #10 Marc
    4. August 2018

    Die Häufigkeiten der 3 Chiffrezeichen müsste sich bei Benutzung der Tabelle ungefähr wie folgt aufteilen :

    1 ca. 80%
    2 ca. 13%
    X ca. 7%

    Auf den ersten Blick könnte das hinkommen, hat schon jemand ein Transkript erstellt ?

  11. #11 Thomas
    5. August 2018

    Wie schrieb Klaus in seiner deutschen Version: “Wer einen Hammer hat, sieht in jedem Problem einen Nagel.” Ausgehend davon könnte man sich auch fragen, was ein Mathelehrer (alle Ziffern erscheinen mir von einer – erwachsenen – Person geschrieben) alles damit bezwecken könnte, auch außer einer Verschlüsselung. Dazu nur ein paar Brainstorming-Ansätze in den Ring geworfen: Eine umgekehrte homophone Verschlüsselung mit einem Zeichen pro Buchstabe? Überaus unpraktikabel, wenn ein Zeichen für 14 unterschiedliche Buchstaben stehen könnte. Eine einfache Substitution mit jeweils mehreren Zeichen pro Buchstabe/Zahl? Dies ließe sich bei drei Schlüsselzeichen mit jeweils zwei Zeichen pro Zahl (3 hoch 2 = 9, die 0 außen vor). bzw. drei Zeichen pro Buchstabe (3 hoch 3 = 27) bewerkstelligen, also stünde etwa 12x für die erste Gruppe von 9 Buchstaben (A bis I), darin die zweite Dreiergruppe (D bis F) und darin der x-te, also dritte Buchstabe, mithin F. Eine solche Verschlüsselung indes würde sich nicht mit den Zuordnungen decken, wie man sie auf dem linierten Blatt sieht.
    Welchen Sinn macht es auch, dass der Verfasser unten die Buchstaben des Alphabets gezählt hat, die oben jeweils unter den Zeichen 1-2-x stehen? Hier hat er sich zunächst verzählt und dann 8 uns 4 darüber geschrieben. Warum spielten die genauen Anzahlen eine Rolle? Warum hat der Verfasser die von Ludolf Mayer erwähnten Radierungen bei Zeichen über dem Alphabet vorgenommen, auch hier hatte er sich zunächst vertan.
    Vielleicht etwas anderes als eine Verschlüsselung? Bei einem Lehrer kommt mir da zweierlei in den Sinn: Zunächst eine Auswertung einer Klassenarbeit, dafür sehe ich hier aber keinen Ansatz. Eine Zusammenstellung einer Klassenarbeit aus Aufgaben in dem Buch? Die Zuordnungen der drei Zeichen über dem Alphabet könnte man dann etwa als Einordung von 26 Aufgaben in leicht – mittel – schwer deuten. Dies ließe sich aber kaum mit den Zeichenkolonnen auf dem Formularblatt in Einkang bringen.
    Um evt. den “Klartext” bestimmter Aufgaben zur Verfügung zu haben, würde es mich ebenso wie Norbert interessieren, ob die roten Zahlen auch Aufgabennummern sein könnten.

  12. #12 Klaus Schmeh
    5. August 2018

    Chris Feige via Facebook:
    The key looks like two separate juggling sequences. one for each hand. each hand has 3 balls with 6 balls total. i gotta go look that up now.

  13. #13 Klaus Schmeh
    5. August 2018

    Chris Feige via Facebook:
    a ladder diagram could be used to make a 6 bit binary code.

  14. #14 Klaus Schmeh
    5. August 2018

    Chris Feige via Facebook:
    the mathematical connection to side-swaps

  15. #15 Klaus Schmeh
    5. August 2018

    Joe McNicholas via Facebook:
    Could it be a 6×6 polybus 1,11,2,22,A,AA

  16. #16 JS
    6. August 2018

    Wenn man die Lösung einer Aufgabe kennt (z.B. 3H25k), wäre die Liste eine einfache Möglichkeit, diese auf deren Richtigkeit zu Vergleichen (müsste im Beispiel x1222 sein). Schliesst natürlich nicht komplett falsche Lösungen mit selber Kombination aus, aber als Schnell-Check denkbar.

    Dazu müsste man die erwartete Notation kennen (325 oder 3H25k etc.). Evtl lässt sich über Häufigkeit an bestimmten Positionen etwas ablesen.

    Zudem stimmen die Lösungen nicht überein wenn ich richtig gerechent habe – also deshalb durchgestrichen? (z.B. Lösungen aus einer älteren Ausgabe)?

  17. #17 Klaus Schmeh
    11. August 2018

    Here are six more pages from the book:
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Comment from owner: Mir ist aufgefallen daß beim ersten Scan Abdrücke von einem Zettel mit dem Code? oder Rechenaufgabe? vorhanden ist.